Integral

Hej jag behöver hjälp med uppgift 7. Håller inte med facits svar. Jag fick nämligen att värdet skulle bli (2/3) +2+ (3pi/2), medan de fick värdet (4/3) + (3pi/2).

Tror att de har glömde att det i sista raden av uträckningen måste vara 2( (1/3)-1+2 + (3pi/4)), så de glömde en 2:a där. Tänker jag rätt?

Enligt WolframAlpha är denna integral överhuvudtaget inte konvergent? Facit verkar ha partialbråksuppdelat $\frac{x^{2}-2}{x^{2}(x^{2}+1)}$ , men inte tagit med $x^{2}-1$ från polynomdivisionen.

Är det jag som är dum, eller divergerar integralen?

$\displaystyle\int_{-1}^1\dfrac{x^6-2}{x^4+x^2}\ dx=2[\dfrac{x^3}{3}-x+\frac{2}{x}+3\arctan\left(x\right)]_0^1=2((\dfrac{1}{3}-1+2+3\arctan\left(1\right))-\infty=-\infty$

eftersom:

$\lim_{x\to0^+}\dfrac{2}{x}=\infty$

Facit har felaktigt struntat i att ta med den problematiska termen $2/x$ vid beräkning av den bestämda integralen.

Var kommer detta förskräckliga facit från? Vilken skola är det som har så slarviga lärare?

Svara

Visa senaste svar