Integral

R.i.Al skrev:

Hej, jag har en fråga här som jag inte förstår. Tänkte först beräkna integralerna för att se vilken gäller men funktionen f(x) är inte känd, hur ska man gå tillväga? 

Pröva att rita två varianter av f(x), en som ger så stort värde som möjligt på integralen och en som ger så litet värde som möjligt på integralen.

Vad kommer du fram till?

Visa gärna dina två grafer!

borde svaret inte vara alternativ d? jag har försökt ladda upp en bild på frågan i en ny tråd och posta min lösning men det verkar vara fel på pluggakutens system för det funkar inte

Nej det är inte rätt svar.

Försök att förklara med ord hur du tänker.

Jag ritade upp två grafer där den ena grafen antar största värdet 4 och den andra grafen antar minsta värdet 4. Jag tror att jag har ritat graferna fel. Hur ska jag rita graferna? Kan du visa mha en bild?

Jag kan inte heller ladda upp bilder.

Du har skrivit fel värde pä andra grafen.

Lösningsmetoden för den här upögiften är väldigt lik din andra uppgift med "trappan".

Förlåt det skulle stå minsta värde 2. Ja men jag vet inte hur jag ska rita grafen. Kan du åtminstone förklara tankesättet? För jag vet inte hur jag ska rökta grafen. Jag ritade den som en andragradsfunktion med en maxpunkt då x=4 och en minpunkt då x=2

Du kan tänka på samma sätt som på den andra uppgiften.

Det finns inget som säger att grafen ska vara en parabel. Det finns inget som säger att funktionsuttrycket ska vara ett polynom.

• Det minsta värdet som integralen kan anta är det där funktionsvärdet är så litet som möjligt på så stor del av intervallet som möjligt.
• Det största värdet som integralen kan anta är det där funktionsvärdet är så stort som möjligt på så stor del av intervallet som möjligt.

Okej man har alltså angivna värden på y=4. Hur vet jag x koordinaterna? Och hur ska jag rita den första grafen men maxpunkt på y=4?

Okej tror att jag lyckats förstå. Om y värdet är Max 4 kommer x värdet att vara 3. Detta ger oss en area på 4*3=12 . 

Om y värdet är 2 så kommer x vara 0. 
Hur ska man göra här?

Du vet inte sambandet mellan $x$ och $y$ så du kan inte säga vad $x$-värdet kommer att vara för vissa $y$-värden.

1. Du vet att $f(x)=4$ vid åtminstone en punkt i intervallet $0\leq x\leq3$, men att $f(x)$ inte är större än $4$ någonstans i intervallet.
2. Du vet att $f(x)=2$ vid åtminstone en punkt i intervallet $0\leq x\leq3$, men att $f(x)$ inte är mindre än $2$ bågonstabs i intervallet.
3. Det största möjliga värdet på integralen får du när $f(x)=4$ överallt utom i en enda punkt, där $f(x)=2$.
4. Det minsta möjliga värdet på integralen får du när $f(x)=2$ överallt utom i en enda punkt, där $f(x)=4$.

Okej men hur ska jag räkna ut arean. I den liknande uppgiften så hade jag fått y värdet för varje x. Men nu har man inte fått det. Vad ska man göra?

Läs punkt 3 och 4 i mitt senaste svar.  Du kan låta "den enda punkten" vara vid x = 3 om du vill i båda fallen.

Rita!

Jag förstår inte vad du menar

1. Rita en graf där $f(x)=4$ för $0\leq x<3$ och $f(3)=2$. Beräkna arean under den grafen.
2. Rita en annan graf där $f(x)=2$ för $0\leq x<3$ och $f(3)=4$. Beräkna arean under den grafen.

ska jag rita en horisontell linje y=4 ända framtill x=3? Eller? Vad betyder f(3)=2? 

Ja det stämmer. Eller nästan fram till x = 3. För vid x = 3 så hoppar funktionsvärdet ner till 2.

f(3) = 2 betyder det det brukar betuda, nämligen att funktionen f har värdet 2 vid x = 3, dvs att punkten (3, 2) ligger på funktionens graf.

Varför ska man rita på det sättt?har du möjlighet att ladda upp en bild på hur man gör?

Det ger största respektive minsta möjliga värdet på integralen.

Har du ritat?

Det går inte att ladda upp bild. Men jag ritade en horisontell linje från x=4 framtill x=3 för därifrån så går grafen ner till y=2

Jag kan inte heller ladda upp bild.

Du skrev x = 4 men om du menar y = 4 så är det rätt.

Beräkna nu arean under grafen. Det är i stort sett en rektangel med längd 3 och höjd 4.

Kanske en petig anmärkning, men om det är en kontinuerlig funktion som antar både värdet 2 och 4 i intervallet, borde det inte räckt med strikt olikhet istället för $\le$ och $\ge$?

Jo det borde räcka.

Nu går det att ladda upp bilder.

Jag tänkte så här.

Ok nu förstår jag! Tackar

Bra. Ser du likheten med din andra uppgift?

Japp det gör jag