Integral

Svårigheten är att beräkna den utbuktande volymen, burkens ursprungsvolym är ju pi*r*r*h

Jag väljer att lägga origo vid den undre utbuktningens lägsta punkt, x åt höger, y uppåt.

Nu gäller det att bestämma a, b och c i andragradaren

Med det valda koordinatsystemet gäller:

För x = 0 är y = 0

för x = 6 är y = 1

för x = -6 är y = 1

Med dessa tre fakta kan vi bestämma parabelns ekvation.

Volymen av utbutningen får du om du roterar denna parabel runt y-axeln. (Det räcker att rotera från x = 0 till x = 6)

Nu får du klura själv en stund

Det enklaste är nog att lösa uppgiften med en rotationsintegral. Kan du se hur?

Nej, jag kan inte se hur, jag har försökt. Se mitt exempel! Men jag ville bestämma funktionen för y för att kunna ställa upp rotationsintergralen. 

Ture, gör du inte precis som jag fast sätter origo i den nedre bukten? Detta hjälper mig inte. Eller jo! Kanske, den sista meningen du sade ang rotation kring y-axeln. Jag har massvis med uppgifter att gå igenom, jag har inte tid att klura hur länge som helst. Jag kan inte få ut ”a” och ”b”. Blir b noll om vi lägger y max = b? Det är ju symmetrisk kring mittpunkten och vårt y max ligger därvid. Då kan jag lösa A och förmodligen ekvationen?

Jag skulle ha valt skalmetoden och då gäller det att beräkna

$V_{lock}=V_{botten}=2\pi \int_0^{x_2} xydx$

där $x_2$ är funktionens högra nollställe, dvs det nollställe som ligger på höger sida om y-axeln ifall  man ritar kurvan som du har gjort.

Fixade det på mitt vis! Och ert, haha. Tackar!