Integral

Nej, endast grafens minsta värde i intervallet.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2B3x-x%5E3+for+x%3D-2..3

Då blir x-värdet (-2) i funktionen 

f(x)=1+3x-x³

f(-2)=1+3•(-2)-(-2)³

Du ska alltså ta fram funktionens minsta värde.

Visa gärna hur du har resonerat.

Kommer du ihåg att vi har pratat om detta tidigare?

Bokmärk gärna detta svar för att enkelt komma åt standardförfarandet vid liknande uppgifter.

Det ser bra ut, men du behöver inte göra någon teckentabell eftersom uppgiften gäller att hitta funktionens minsta värde.

Och du har inte svarat på själva frågan.

svaret är att funktionens f(x) minsta värde är - 24 då x=3

Biorr skrev:

svaret är att funktionens f(x) minsta värde är - 24 då x=3

Jag får det till -17.

Ok, så genom att undersöka ändpunkterna så kan man konstatera att grafen fortsätter bli mer negativt då x=3 i f’(x).  Typ minimipunkt
Så då kan man besvara frågan om att bestämma det minsta värdet för funktionen f(x)

f(x)=1+3x-x³   , där x=3

f(3)=1+(3•3)-3³=-17

Det finns i det här fallet endast 4 kandidater till minsta värde:

f(-2), f(-1), f(1) och f(3).

Det räcker att jämföra dessa värden för att bevara frågan.

• Du behöver inte göra någon teckentabell alls.
• Du behöver inte heller ta reda på vad f'(3) är.

Förstår du varför?

En funktion kan anta sitt största eller minsta värde i extrempunkter eller i intervallets ändpunkter?

med tanke på att det är en 3 poäng fråga, så bör man inte visa att man har undersökt först i extrempunkterna och sedan i intervallets ändpunkter?

Man kan ha skrivit att enligt stationära punkterna så är funktionens minsta värde då x=-1
Men om intervallets ändpunkter undersöks så är funktionens f(x) minsta värde är - 24 då x=3

därav är svaret x=3 leder till funktionens minsta värde 

Biorr skrev:

En funktion kan anta sitt största eller minsta värde i extrempunkter eller i intervallets ändpunkter?

Ja, det stämmer.

med tanke på att det är en 3 poäng fråga, så bör man inte visa att man har undersökt först i extrempunkterna och sedan i intervallets ändpunkter?

Du behöver visa att du har undersökt funktionsvärdet i intervallets alla stationära punkter samt vid (eller nära) intervallets ändpunkter.

Men du behöver inte ta reda på de stationära punkternas karaktär (dvs om de är minimi-, maximi- eller terrasspunkter). Du behöver alltså inte beräkna derivatans värde någonstans.

Man kan ha skrivit att enligt stationära punkterna så är funktionens minsta värde då x=-1
Men om intervallets ändpunkter undersöks så är funktionens f(x) minsta värde är - 24 då x=3

därav är svaret x=3 leder till funktionens minsta värde 

Du kan skriva så här:

Kandidater till funktionens minsta värde är funktionsvärdena vid alla intervallets stationära punkter (dvs vid x = -1 och x = 1) och funktionsvärdena vid intervallets ändpunkter (dvs vid x = -2 och x = 3).

Det ger följande resultat:

• f(-2) = ...
• f(-1) = ...
• f(1) = ...
• f(3) = ...

Vi ser att funktionens minsta värde är -17.

Jag skrev att du inte behöver ta reda på de stationära punkternas karaktär och att du inte behöver göra en teckentabell.

Men du får självklart gör det om du vill.

Om du bör göra det eller inte beror på intentionen med upgiften.

• Om läraren vill att du visar att du kan lösa uppgiften på ett metodiskt och effektivt sätt så bör du varken bestämma de stationära punkternas karaktär eller göra en teckentabell.
• Men om läraren vill att du visar att du behärskar dessa förmågor så bör du göra det.