Integral

Ska integrera $\displaystyle \int_0^{\pi} sin(t)sin(2t)sin(3t)dt$

Skriver om m.h.a produktreglerna så att jag får:

$\displaystyle \frac{1}{2}\int_0^{\pi} (cos(-t)-cos(3t))sin(3t)dt$

Svaret är $0$, men jag undrar om det räcker med att resonera kring att integranden
$\displaystyle (cos(-t)-cos(3t))=0$ vid integrering från $0$ till $\pi$?