Integral

Jag tänker att y(x)= $\int y' (x) d x$

således: $y (x) = 2 \int \sqrt{y' (x)} d x$

Enligt variabelsubstitution: y'(x)=t och $d x = \frac{d t}{2 \sqrt{t}}$

$2 \int \sqrt{t} \frac{d t}{2 \sqrt{t}} = \int 1 d t = [t] = t + C$

Efter detta steg skiljer det sig åt mellan hur jag löste uppgiften och facits lösning, jag kommer fram till att y(x)=t+C men facit kommer fram till att $\sqrt{y (x)} = t + C$ men hur vet man att integralen räknar ut roten ur y(x)?

kristoffer2020 skrev:

Jag tänker att y(x)= $\int y' (x) d x$

således: $y (x) = 2 \int \sqrt{y' (x)} d x$

Borde det inte vara $y (x) = 2 \int \sqrt{y (x)} d x$ ? I alla fall om man tittar på uppgiften.

Bedinsis skrev:
kristoffer2020 skrev:

Jag tänker att y(x)= $\int y' (x) d x$

således: $y (x) = 2 \int \sqrt{y' (x)} d x$

Borde det inte vara $y (x) = 2 \int \sqrt{y (x)} d x$ ? I alla fall om man tittar på uppgiften.

Jo, det har du rätt i. Testade nu igen men det verkar inte bli någon skillnad, blir fortfrande t+C.

har du provat med att kvadrera bägge led?

Då får du efter lite förenkling

$\frac{{(y')}^{2}}{4} = y$

Då är det ganska lätt att gissa en funktion y(x)

Svara

Visa senaste svar