integral

Hej

jag behöver hjälp med att räkna ihop svaret till följande integral:

$\int_{0}^{1 / \sqrt{2}} \frac{2 x}{(x^{2} + 2) (x^{4} - 1)} d x$

jag satte $t = x^{2} d t = 2 x d x$

och fick då den nya integralen:

$\int_{0}^{1 / 2} \frac{1}{(t + 2) (t^{2} - 1)} d t$

Sedan delade jag upp i tre delar och fick:

$\frac{A}{t + 2} + \frac{B}{t + 1} + \frac{C}{t - 1}$

Sedan räknade jag ut värdet på A,B,C till:

$A = 1 / 3 B = - 1 / 2 C = 1 / 6$

$\frac{1}{3} {|\ln |t + 2||}^{1 / 2}_{0} - \frac{1}{2} {|\ln |t + 1||}^{1 / 2}_{0} + \frac{1}{6} {|\ln |t - 1||}^{1 / 2}_{0}$

Svaret ska bli $\frac{1}{6} \ln \frac{25}{105}$ men jag har lite svårt med att få fram svaret.

$\frac{1}{6} \ln \frac{25}{108}$ fick jag det till.

$J a g f o r s a t t e b a r a d i t t s v a r : \frac{1}{3} (\ln (\frac{5}{2}) - \ln 2) - \frac{1}{2} (\ln (\frac{3}{2}) - \ln 1) + \frac{1}{6} (\ln (\frac{1}{2}) - \ln 1) = = \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4} - \frac{1}{2} l n \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \ln \frac{1}{2} = \frac{1}{6} (2 \ln \frac{5}{4} - 3 \ln \frac{3}{2} + \ln \frac{1}{2}) = = \frac{1}{6} (\ln \frac{25}{16} - \ln \frac{27}{8} + \ln \frac{1}{2}) = \frac{1}{6} (\ln \frac{25}{32} - \ln \frac{27}{8}) = \frac{1}{6} \ln \frac{\frac{25}{32}}{\frac{27}{8}} = = \frac{1}{6} \ln \frac{8 \times 25}{27 \times 32} = \frac{1}{6} \ln \frac{25}{108}$

okej nu är jag nästan helt med, det enda som jag undrar är hur vi går från $(\ln \frac{25}{16} - \ln \frac{27}{8} + \ln \frac{1}{2}) t i l l (\ln \frac{25}{32} - \ln \frac{27}{8})$

har vi bara multiplicerat med ln 1/2 på den positiva ln ?

Det gäller att

$\ln (a) + \ln (b) = \ln (a\cdot b)$

eftersom att

$\ln(e^{\ln a + \ln b}) = \ln(e^{\ln a} \cdot e^{\ln b})$

Svara

Visa senaste svar