8 svar
57 visningar
JnGn behöver inte mer hjälp
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 31 jan 2018 20:32

integral

hej

jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift:

Beräkna:

x3x-28dx

I svaret ser jag att dom börjar med att sätta px=x3 och sedan p´=3x2, p''=6x, p'''=6, p''''=0 och sedan p(2)=8, p`(2)=12, p```(2)=12, p````=0

jag förstår hur dom får fram derivatan men var får dom p(2)=8 och  p`(2)=12 osv ?

Dr. G 9457
Postad: 31 jan 2018 21:13

De har tydligen satt 

p(x) = x^3

och då är ju p(2) = 2^3 = 8.

En annan lösningsvariant är att sätta t = x - 2. Täljaren kan utvecklas och sedan får man 4 termer att integrera.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:12

jag ser att dom fått px=p2+p'21!x-2+p''22!x-22+p!!!23!x-23 och detta ger att vi får x3=8+12x-2+6x-22+x-23

Sedan ska man integrera och får då 8x-28dx+12x-27dx+6x-26dx+1x-25dx så långt är jag med men som sista steg ska man enligt facit sätta:

-87x-27-2x-26-65x-25-14x-24+C

Jag förstår inte hur dom kommer fram till det sista steget.

Dr. G 9457
Postad: 4 feb 2018 10:24

Du kan t.ex integrera

(x - a)^n

med substitutionen

t = x - a, dt = dx

Som sagt så hade jag gjort den substitutionen direkt och inte taylorutvecklat täljaren runt x = 2.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:40

så man ska då skriva om det till x3t8dt

Dr. G 9457
Postad: 4 feb 2018 10:45

Det är en variant.

Byt dock även ut

x^3 = (t + 2)^3 = t^3 + 6t^2 + 12t + 8.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 11:08

men jag förstår inte hur ska man då komma från t3+6t2+12t+8t8dt till svaret som ska vara -87x-27-2x-26-65x-25-14x-24+C

Dr. G 9457
Postad: 4 feb 2018 11:16

Dela upp bråket i summan av 4 bråk. Integrera term för term.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 11:51

okej så vi ska då få t3t8+6t2t8+12tt8+8t8dt

Svara
Close