integral
hej
jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift:
Beräkna:
I svaret ser jag att dom börjar med att sätta och sedan och sedan p(2)=8, p`(2)=12, p```(2)=12, p````=0
jag förstår hur dom får fram derivatan men var får dom p(2)=8 och p`(2)=12 osv ?
De har tydligen satt
p(x) = x^3
och då är ju p(2) = 2^3 = 8.
En annan lösningsvariant är att sätta t = x - 2. Täljaren kan utvecklas och sedan får man 4 termer att integrera.
jag ser att dom fått och detta ger att vi får
Sedan ska man integrera och får då så långt är jag med men som sista steg ska man enligt facit sätta:
Jag förstår inte hur dom kommer fram till det sista steget.
Du kan t.ex integrera
(x - a)^n
med substitutionen
t = x - a, dt = dx
Som sagt så hade jag gjort den substitutionen direkt och inte taylorutvecklat täljaren runt x = 2.
så man ska då skriva om det till
Det är en variant.
Byt dock även ut
x^3 = (t + 2)^3 = t^3 + 6t^2 + 12t + 8.
men jag förstår inte hur ska man då komma från till svaret som ska vara
Dela upp bråket i summan av 4 bråk. Integrera term för term.
okej så vi ska då få