integral

hej

jag har lite problem med en uppgift där jag ska beräkna integralen:

$\int_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Jag började med att sätta $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} \times d x$ och sedan ${[\ln \sqrt{x^{2} - 1}]}^{2}_{1}$

svaret ska bli $\ln (2 + \sqrt{3})$

$\sqrt{3}$ får jag genom att sätta in x=2 men resten förstår jag inte, hur ska man få fram 2an?

Är det korrekt integrerat? Kontrollderivera!

jag provade senare med att sätta

$x \sqrt{x^{2} - 1} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$ och sedan göra ett variabelbyte där jag satte $t = x^{2} - 1 d t = 2 x d x$ och skrev då om integralen som $\frac{1}{2} \int \frac{t + 1}{\sqrt{t}} d t$ och delade sedan upp i två delar $\frac{1}{2} \int \frac{t}{\sqrt{t}} + \int \frac{1}{\sqrt{t}}$ och får då $\frac{1}{2} \int \frac{2 t^{3 / 2}}{3} + 2 \sqrt{t}$

jag hade nog satt

$x = \frac{1}{\cos t}, d x = \frac{\sin t}{\cos^{2} t} d t$

Det blir lite småbökigt och man måste nog sedan köra med

$u = \tan (\frac{t}{2})$

Svara

Visa senaste svar