Integral

Man kan tänka sig en trigonometrisk funktion. Vad är amplituden? Perioden?

Eller en tredjegradare med ett max och ett min. 

Amplituden bir 5/2 och perioden blir 90$°$? 

f(x)=(5/2)* sin(x+90)+d, blir det rätt ? 

Marwa99 skrev:

Amplituden bir 5/2 och perioden blir 90$°$? 

f(x)=(5/2)* sin(x+90)+d, blir det rätt ? 

Pröva!

Lägg in ett koordinatsystem på lämpligt ställe i denna bild och se om din funktion verkar stämma.

Yngve skrev:

Marwa99 skrev:

Amplituden bir 5/2 och perioden blir 90$°$? 

f(x)=(5/2)* sin(x+90)+d, blir det rätt ? 

Pröva!

Lägg in ett koordinatsystem på lämpligt ställe i denna bild och se om din funktion verkar stämma.

Så menade du eller?

Tänk dig en sinuskurva typ såhär.

Marwa99 skrev:

Så menade du eller?

Ja, t.ex. så.

Är du med på att punkt A i så fall har koordinaterna (-10, 0) och att punkt B i så fall har koordinaterna (0, 15)?

Stämmer dessa två punkter med din funktion?

Yngve skrev:

Marwa99 skrev:

Så menade du eller?

Ja, t.ex. så.

Är du med på att punkt A i så fall har koordinaterna (-10, 0) och att punkt B i så fall har koordinaterna (0, 15)?

Stämmer dessa två punkter med din funktion?

Ja, jag är med. Funktionen stämmer inte, perioden är inte 90, vi går ett pi (180), tänker jag rätt? 

Marwa99 skrev:

Ja, jag är med. Funktionen stämmer inte, perioden är inte 90, vi går ett pi (180), tänker jag rätt? 

Ja, den horisontella förflyttningen (10 meter) i uppförsbacken motsvarar en halv period, dvs pi radianer. Du behöver alltså en skalfaktor k framför x.

Kan du klura ut vad den ska vara?

Yngve skrev:

Marwa99 skrev:

Ja, jag är med. Funktionen stämmer inte, perioden är inte 90, vi går ett pi (180), tänker jag rätt? 

Ja, den horisontella förflyttningen (10 meter) i uppförsbacken motsvarar en halv period, dvs pi radianer. Du behöver alltså en skalfaktor k framför x.

Kan du klura ut vad den ska vara?

2? 

Marwa99 skrev:

2? 

Pröva!

När x ökar med 10 meter så ska kx öka med pi radianer.

Stämmer det om k = 2?

Yngve skrev:

Marwa99 skrev:

2? 

Pröva!

När x ökar med 10 meter så ska kx öka med pi radianer.

Stämmer det om k = 2?

Nej! När x = 100 så blir det 100*pi/100 = pi, alltså k = pi/100, har jag tänkt rätt? 

Pröva!

Med k = pi/100 så får du sinusuttrycket till sin((pi/100)x+pi/2), där jag har ersatt dina 90° ned pi/2.

Du vill att sinusvärdet ska vara lika med -1 då x = -10 och då x = 10, eller hur?

Du får då sin((pi/100)•(-10)+pi/2) = sin(-pi/10+pi/2) = sin(4pi/10) när x = -10 och sin((pi/100)•10+pi/2) = sin(pi/10+pi/2) = sin(6pi/10) när x = 10.

Inget av dessa värden är lika med -1, så det kan inte stämma.

=======

Gör så här:

Då x ökar med 10 så ska kx öka med pi.

Det betyder att k•10 - k•0 = pi - 0, dvs k•10 = pi, dvs k = pi/10.

Nu prövar vi om det stämmer.

Om k = pi/10 så blir sinusuttrycket sin((pi/10)x+pi/2).

Du vill att sinusvärdet ska vara lika med -1 då x = -10 och då x = 10.

Du får då sin((pi/10)•(-10)+pi/2) = sin(-pi+pi/2) = sin(-pi/2) = -1 när x = -10 och sin((pi/10)•10+pi/2) = sin(pi+pi/2) = sin(3pi/2) = -1 när x = 10.

Det stämmer!

Alltså är k = pi/10.

Yngve skrev:

Pröva!

Med k = pi/100 så får du sinusuttrycket till sin((pi/100)x+pi/2), där jag har ersatt dina 90° ned pi/2.

Du vill att sinusvärdet ska vara lika med -1 då x = -10 och då x = 10, eller hur?

Du får då sin((pi/100)•(-10)+pi/2) = sin(-pi/10+pi/2) = sin(4pi/10) när x = -10 och sin((pi/100)•10+pi/2) = sin(pi/10+pi/2) = sin(6pi/10) när x = 10.

Inget av dessa värden är lika med -1, så det kan inte stämma.

=======

Gör så här:

Då x ökar med 10 så ska kx öka med pi.

Det betyder att k•10 - k•0 = pi - 0, dvs k•10 = pi, dvs k = pi/10.

Nu prövar vi om det stämmer.

Om k = pi/10 så blir sinusuttrycket sin((pi/10)x+pi/2).

Du vill att sinusvärdet ska vara lika med -1 då x = -10 och då x = 10.

Du får då sin((pi/10)•(-10)+pi/2) = sin(-pi+pi/2) = sin(-pi/2) = -1 när x = -10 och sin((pi/10)•10+pi/2) = sin(pi+pi/2) = sin(3pi/2) = -1 när x = 10.

Det stämmer!

Alltså är k = pi/10.

Ah, jag menade 10 men skrev 100 istället. 

Men tack så mycket för din hjälp!