integral
Jag löser integralen såhär:
.
Men den där halvan framför är fel, den ska inte vara där. Det ska vara en 1 där. Hur kan det bli så?
Du kanske kan göra en subistitution: u=(x+1)/2
Säg att du har en funktion f(x) med en primitiv funktion F(x).
Om vi då betraktar funktionen f(ax+b) så kommer denna funktion att ha en primitiv funktion (1/a)F(ax+b).
Vi vet att f(x) = 1/(1+x2) har en primitiv funktion arctan(x).
f(x/2 + 1/2) = 1/(1+(x/2+1/2)2) har då en primitiv funktion 2arctan(x/2 + 1/2).
PATENTERAMERA skrev:Säg att du har en funktion f(x) med en primitiv funktion F(x).
Om vi då betraktar funktionen f(ax+b) så kommer denna funktion att ha en primitiv funktion (1/a)F(ax+b).
Vi vet att f(x) = 1/(1+x2) har en primitiv funktion arctan(x).
f(x/2 + 1/2) = 1/(1+(x/2+1/2)2) har då en primitiv funktion 2arctan(x/2 + 1/2).
sorry men jag fattar inte var dendär 2an framför kommer ifrån
Integral 1/(a²+x²) dx =(1/a) tan^(-1)(x/a) + C
jonte12 skrev:PATENTERAMERA skrev:Säg att du har en funktion f(x) med en primitiv funktion F(x).
Om vi då betraktar funktionen f(ax+b) så kommer denna funktion att ha en primitiv funktion (1/a)F(ax+b).
Vi vet att f(x) = 1/(1+x2) har en primitiv funktion arctan(x).
f(x/2 + 1/2) = 1/(1+(x/2+1/2)2) har då en primitiv funktion 2arctan(x/2 + 1/2).
sorry men jag fattar inte var dendär 2an framför kommer ifrån
Om du tittar på formeln som jag angav så är a = 1/2 i vårt fall. Då blir 1/a = 2.
Du använder primitiven till 1/(1+x2), men det är ju inget x du har i kvadrat, du har (x+1)/2. Då behöver du tänka på inre derivata, pga kedjeregeln.
I det här fallet, när den inre derivatan är en konstant (1/2), så kan du bara dela din primitiv med en halv. Är det inte en konstant behöver du göra ett variabelbyte.
