Integral

Jag har integralen $\int \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x = a r c \tan (1 + x^{2})$ . Det jag inte förstår är varför man här inte behöver kompensera för den inte derivatan. Alltså varför ska man inte, i detta fallet, dividera med 2x?

Vad är derivatan av arctan(1+x^2)?

henrikus skrev:
Vad är derivatan av arctan(1+x^2)?

$\frac{1}{1 + {(1 + x^{2})}^{2}}$ $* 2 x$ $= \frac{2 x}{1 + {(1 + x^{2})}^{2}}$

Jag förstår nog ändå inte riktigt

Ser du att det du deriverat fram inte är samma du började med? Det brukar betyda att primitiven inte är rätt uträknad. Jättebra vana att alltid kolla det innan man svarar på tex en tenta/inlämning.

Om täljaren är derivatan till nämnaren brukar man få ln av nämnaren, testa det åt båda håll.

Svara

Visa senaste svar