alexandrow 167 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 13:08

Integral

Har en uppgift som är följande: Beräkna 0π/6(2sinx+5)cosxdx 

Jag har då fått fram den primitiva funktionen:  cosx-2cosx+5x  

Men misstänker att den är fel.. Ska man inte behandla cosx i detta fall som en konstant eler hur blir det med den primitiva funktionen? Integralen ska bli 11/4. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 13:15

Nej cos(x) \cos(x) är ju inte en konstant så du kan ju inte behandla den som om den vore det. Utan använd att

(2sin(x)+5)cos(x)=2sin(x)cos(x)+5cos(x)=sin(2x)+5cos(x) (2\sin(x) + 5)\cos(x) = 2\sin(x)\cos(x) + 5\cos(x) = \sin(2x) + 5\cos(x) .

alexandrow 167 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 18:10

Okej tack! :) Blir den primitiva funktionen av sin(2x)= -cos2x? 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 18:22

Hej!

Inför variabelbytet y=2sinx+5 . y = 2\sin x + 5\ .

Steg 1. På intervallet [0,π6] [0,\frac{\pi}{6}] är funktionen y(x) y(x) strängt växande, så variabelbytet är tillåtet.

Steg 2. Derivatan av 2sinx+5 2\sin x + 5 är lika med 2cosx 2\cos x , vilket medför att integralen kan skrivas

    0π/6(2sinx+5)cosxdx=56y·0.5dy=14[y2]56 . \int_{0}^{\pi/6}(2\sin x + 5)\cos x\, dx = \int_{5}^{6} y \cdot 0.5dy = \frac{1}{4}[y^2]_{5}^{6}\ .

Albiki

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 18:25
alexandrow skrev :

Okej tack! :) Blir den primitiva funktionen av sin(2x)= -cos2x? 

Nej -12cos(2x) -\frac{1}{2}\cos(2x) är en primitiv funktion till sin(2x) \sin(2x) .

Svara
Close