integral

Denna integralen $\int \frac{x^{2}}{4 x^{2} + 1} d x$ ska bli $\frac{1}{4} x - \frac{a r c \tan 2 x}{8} + c$ . Jag förstår inte hur arctan termen kommer till. Jag får $\frac{1}{4} x - \frac{1}{16} \int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{4}} d x$ . Hur blir detta 1/4x- arctan2x/8?

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = a r c \tan (x) + C$

Macilaci skrev:
$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = a r c \tan (x) + C$

Ja, men varför blir det 2x?

$\frac{1}{4 x^{2} + 1} = \frac{1}{{(2 x)}^{2} + 1}$

Macilaci skrev:
$\frac{1}{4 x^{2} + 1} = \frac{1}{{(2 x)}^{2} + 1}$

Och för att få bort 1/4 i nämnaren förlänger man med 4 i nämnaren och täljaren. Och sen bryter ut 4 från täljaren?

Ja, det var tanken. Och integration genom substitution.

Använd denna hemsida! Finns en liknande för derivering!

Svara

Visa senaste svar