integral

Hej, jag undrar varför inte detta blir rätt.

$I = \int \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{3}} d x s k a l ö s a s . v i v ä l j e r; x = \tan (θ) & d x = s e c^{2} (θ) d θ I = \int \frac{1}{(1 + \tan^{2} {(θ))}^{3}} \times s e c^{2} (θ) d θ / / \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 / / d e l a s m e d \cos^{2} θ < = > \tan^{2} θ + 1 = s e c^{2} θ I = \int \frac{s e c^{2} θ}{{(s e c^{2} θ)}^{3}} d θ = \int \frac{s e c^{2} θ}{s e c^{6} θ} d θ = \int \frac{1}{s e c^{4} θ} d θ = \int \cos^{4} θ d θ / / \cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1 < = > \cos^{2} θ = \frac{\cos (2 θ) + 1}{2} I = \int {(\frac{\cos (2 θ) + 1}{2})}^{2} d θ = \frac{1}{4} \int {(\cos (2 θ) + 1)}^{2} d θ = \frac{1}{4} \int (\cos^{2} θ + 2 \cos (2 θ) + 1) d θ I = \frac{1}{4} (\int (\cos^{2} θ) d θ + \int (2 \cos (2 θ) + 1)) d θ = \frac{1}{4} \int (\cos^{2} θ) d θ + \frac{\sin (2 θ)}{4} + \frac{θ}{4}$

$\frac{1}{4} \int (\cos^{2} (2 θ) d θ = \frac{1}{4} \int (\frac{\cos (4 θ) + 1}{2}) d θ = \frac{1}{8} \int ((\cos (4 θ) + 1) d θ = \frac{\sin (4 θ)}{32} + \frac{θ}{8} I = \frac{\sin (4 θ)}{32} + \frac{θ}{8} + \frac{\sin (2 θ)}{4} + \frac{θ}{4} = \frac{\sin (4 θ)}{32} + \frac{12 θ}{32} + \frac{8 \sin (2 θ)}{32} / /, θ = a r c \tan (x) = > \sin (n θ) = \frac{n x}{\sqrt{x^{2} + 1}} I = \frac{\frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 12 a r c \tan x + \frac{16 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{32} = \frac{\frac{20 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 12 a r c \tan x}{32}$

Använd denna hemsida.

Soderstrom skrev:
Använd denna hemsida.

Jag brukar göra det men dem använder någon reduction formula som jag inte har hört talas om innan. Det jag läser om just nu är just substutioner med tanx,sinx,secx så det vore skumt om jag behövde använda något helt annat

Alltså du kan använda hemsidan för att se ifall integrering som du gör efter substitutionen stämmer. Förstår du hur jag tänker? :)

Soderstrom skrev:
Alltså du kan använda hemsidan för att se ifall integrering som du gör efter substitutionen stämmer. Förstår du hur jag tänker? :)

Då är jag med, tack! =)

Det verkar som att det är fel i min substitution. Jag fattar dock verkligen inte varför det är fel. Det ser ut att bli rätt om man på något vis får det till $\int \frac{1}{s e c^{6} θ} d θ . D e t j a g f å r ä r \int \frac{1}{s e c^{4} θ} d θ . S e r d u v a r f ö r d e t i n t e s k a b l i u p p h ö j t i 4 ? j a g t ä n k e r j u r e n t s p o n \tan t a t t j a g h a d e f å t t u p p h ö j t i 6 o m j a g i n t e d r o g d x = s e c^{2} θ d θ, m e n d e t m å s t e j a g j u g ö r a . . ?$

Svara

Visa senaste svar