Fixat till bilden nu (integral)

Min tanke är att lösa integralen från 0 till 4 först för att få reda på vad arean är och sedan dividera den med två. Nu gäller det att hitta de båda integral gränserna som ger denna arean och då har man två punkter och kan använda y=kx+m Har fastnat lite. med tredjegrads ekvationen till höger.

Jag skulle försöka bestämma en linje på formen $y = kx$ . Säg att den högra skärningspunkten mellan denna linje och $y = 4x - x^2$ är där $x = a$ , då får du att arean på den övre delen ges av

$\int_{0}^{a} (4 x - x^{2} - k x) d x = {[2 x^{2} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{k x^{2}}{2}]}_{0}^{a} = (2 - \frac{k}{2}) a^{2} - \frac{a^{3}}{3}$

Nu vet vi också att a uppfyller att

$4a-a^2 = ka$

$4-a=k$

Så du har därför ekvationen

$(2 - \frac{4 - a}{2}) a^{2} - \frac{a^{3}}{3} = \frac{16}{3}$

Jag får följande ekvation:

$2a^2-\frac{a^3}{3}-\frac{(4-a)a^2}{2} = \frac{16}{3}$

$\frac{a^3}{6} = \frac{16}{3}$

Inser att det är samma som Stokastisks. Great minds...

Stokastisk skrev :
Jag skulle försöka bestämma en linje på formen $y = kx$ . Säg att den högra skärningspunkten mellan denna linje och $y = 4x - x^2$ är där $x = a$ , då får du att arean på den övre delen ges av
$\int_{0}^{a} (4 x - x^{2} - k x) d x = {[2 x^{2} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{k x^{2}}{2}]}_{0}^{a} = (2 - \frac{k}{2}) a^{2} - \frac{a^{3}}{3}$
Nu vet vi också att a uppfyller att
$4a-a^2 = ka$
$4-a=k$
Så du har därför ekvationen
$(2 - \frac{4 - a}{2}) a^{2} - \frac{a^{3}}{3} = \frac{16}{3}$

Jag förstår vad du menar, alltså över graf - undergraf. och svaret på den integralen ska vara 16/3 ? Du begriper att det måste se ut så för att dela upp areorna på det sättet helt enkelt?

MattePapput skrev :

Jag förstår vad du menar, alltså över graf - undergraf. och svaret på den integralen ska vara 16/3 ? Du begriper att det måste se ut så för att dela upp areorna på det sättet helt enkelt?

Japp exakt så.

Svara

Visa senaste svar