Integral

Om du vill kan du räkna ut skärningspunkten mellan f(x) och g(x) och testa om du får samma svar.
(med många kanske onödiga steg för att förtydliga)

$$\begin{gathered} 4e^{-2x}=e^{2x} \\ \frac{4}{e^{2x}}=e^{2x} \\ 4=e^{2x}·e^{2x} \\ 4=e^{(2x+2x)} \\ 4=e^{4x} \\ 2=e^{2x} \\ x=\frac{\ln 2}{2} \end{gathered}$$

Jag vet inte riktigt vad du har räknat ut, men du behöver punkten B i alla fall. 

Ahaaa juste man kan flytta -2x till nämnare. 

joculator skrev:

Om du vill kan du räkna ut skärningspunkten mellan f(x) och g(x) och testa om du får samma svar.
(med många kanske onödiga steg för att förtydliga)

$$\begin{gathered} 4e^{-2x}=e^{2x} \\ \frac{4}{e^{2x}}=e^{2x} \\ 4=e^{2x}·e^{2x} \\ 4=e^{(2x+2x)} \\ 4=e^{4x} \\ 2=e^{2x} \\ x=\frac{\ln 2}{2} \end{gathered}$$

Hur fick du 2=e ^2x?

Jag får x=ln4/4  

Du behöver beräkna två integraler - en med y = 4e^-2x som underfunktion (från A till B) och en med y = e^2x som underfunktion (från B till C), båda med y = 3 som överfunktion.

Smaragdalena skrev:

Du behöver beräkna två integraler - en med y = 4e^-2x som underfunktion (från A till B) och en med y = e^2x som underfunktion (från B till C), båda med y = 3 som överfunktion.

Men jag förstod inte hur x-koordinaten till punkt B blir ln2/2. 

Hur skall du göra för att beräkna x-värdet i punkten B? Vilka två kurvor är det som skär varandra där?

Smaragdalena skrev:

Hur skall du göra för att beräkna x-värdet i punkten B? Vilka två kurvor är det som skär varandra där?

Ja det är ju skärningspunkten mellan f(x)=g(x) . Jag får x= ln4/4 men joculator har fått x=ln2/2 

Det är samma sak. 

Smaragdalena skrev:

Det är samma sak. 

Hur? Jag räknade med miniräknare ln4/4 och ln2/2 men de var inte samma.

I am Me skrev:

Smaragdalena skrev:

Det är samma sak. 

Hur? Jag räknade med miniräknare ln4/4 och ln2/2 men de var inte samma.

$\displaystyle \frac{\ln{(4)}}{4}=\frac{\ln{(2^2)}}{4}=2\cdot\frac{\ln{(2)}}{4}=\frac{\ln{(2)}}{2}$.

I am Me skrev:

Smaragdalena skrev:

Det är samma sak. 

Hur? Jag räknade med miniräknare ln4/4 och ln2/2 men de var inte samma.

Då måste du ha knappat in det fel. Jag räknade ut ln4/4-ln2/2 på datorns räknare som fick det till 1,175256279935532619072198203123e-141, d v s praktiskt taget 0. Att det inte blev exakt 0 beror på att det räknaren gör sina beräkningar med ett ändligt antal siffror.

Smaragdalena skrev:

I am Me skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det är samma sak. 

Hur? Jag räknade med miniräknare ln4/4 och ln2/2 men de var inte samma.

Då måste du ha knappat in det fel. Jag räknade ut ln4/4-ln2/2 på datorns räknare som fick det till 1,175256279935532619072198203123e-141, d v s praktiskt taget 0. Att det inte blev exakt 0 beror på att det räknaren gör sina beräkningar med ett ändligt antal siffror.

Tack! Ja, kollade igen och fick samma svar. 

Det är vad jag kom fram till. Tänkte bryta ut 3 men det verkar att det inte går. 

Vilken bok kommer frågan från?