Integral (Matematik/Matte 3/Integraler)

Vad blir integralen av $e^{-x}$ ? :)

Ingen aning :)))

Hur integreras en funktion på formen $f (x) = e^{k x}$ ?

Ledtråd: Vad är primitiva funktionen till e^x ?

Det är väl samma sak när det är primitiv funktion?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion

Här kan du läsa i Matteboken.se hur man gör när man ska få den primitiva funktionen av e^kx

I detta fall är k = -1

Ska svaret bli 2- e?

Nej det var inte rätt. Vad blir den primitiva funktionen av e^-x?
Skriv inte bara svaret utan hela lösningen

Du hade väl svaret men sätt in 0 resp -1 i primitiva funktionen så ska du se att det blir så.

Ja ursäkta gjorde ett fel på tecken när jag räknade. Svaret är 2-e. Men gör hela uträkningen så vi ser att du förstått.

Blir inte den primitiva funktionen av e^-x samma sak då ?

Nej, titta i formelsamlingen. Om du deriverar e^kx så har du en inre derivata att ta hänsyn till.

stämmer detta så? Eller har jag tänkt fel

Det som står tv om likhetstecknet på sista raden är rätt. Men sen har det blivit fel på högra sidan, det är många teckenbyten att ta hänsyn till. Minus genom minus blir plus, jag tror det är det du missat. Försök igen.

Vad blir det annars då? För minus o minus blir plus ska jag lägga e/1 på högra sidan då?

Jag ser att det inte är helt rätt på vänstra sidan. Du har e^-x och du ska sätta in x=-1. Vad blir e's exponent då?

Då blir svaret -1 + e^-x Eller?

Nä, vad kom x ifrån?

Gör så här, snygga till uttrycket innanför hakparentesen (din primitiva funktion). Det är ju onödigt att det står -1 i nämnaren. Då slipper du så många teckenbyten. Sätt sen in x=0 i primitiva funktionen och subtrahera samma funktion med x=-1

Du har ju gjort det nästan korrekt på sista raden på din handskrivna lapp.

Jag ska gå igenom vad du gör teckenfel. Det är riktigt att - * - = + men också -/- tar ut varandra Jag ska gå igenom steg för steg var du gör fel så du lär dig. Det är bara att tänka på dessa regler och ta det i steg. Du har ekvationen:

x - $\frac{e^{- x}}{- 1}$

med gränserna -1 till 0

du sätter in 0 och får först
0 - $\frac{e^{- 0}}{- 1}$

När du räknar ut detta så har du att e^-0 = 1 för det har ingen betydelse att det står -0 det är ändå = 1
Då har du $\frac{- 1}{- 1}$
Det är 1 för -/- kan man förkorta bort så det bli 1.

Då blir det = 1 då vi sätter in 0 i uttrycket.

Sen sätter vi in -1 i samma ekvation

x - e^-x/-1

-1 - $\frac{e^{- (- 1)}}{- 1}$

-1 + e för -/- tar ut varandra och -*- = +

Då tar vi de två ekvationerna minus varandra
1 - (-1 +e)
2 -e

Det är många tecken men det är egentligen inte svårt bara man gör det i steg så man inte gör slarvfel.
Är det något du inte förstår?