integral

Hur gjorde du för att lösa a-uppgiften?

fixat!

Lägg bilderna på rätt håll? Nu känner jag mig så här:

Men jag frågade hjälp om b uppgiften vad har a med den och göra?

Jag skulle säga att de har ganska mycket varandra att göra. I a vet du hur flödet minskar och vill räkna ut hur mycket vatten som lämnar tanken innan flödet är 0. I b vet du istället hur mycket vatten som ska lämna tanken tills flödet är 0, och du vill räkna ut hur flödet ska minska. Kan du ändra lite i dina uträkningar i a så att de passar b-uppgiften?

I både a och b är tiden då flödet blir 0 okänd, men i a-uppgiften hittar du den lätt genom att lösa -150t+30000=0 och får t=200. Att bara sätta din integral lika med 200000 i b-uppgiften funkar inte, eftersom du ändrar hur flödet förändras, och därmed kommer t också förändras. Din integral ska därmed inte gå mellan 0 och 200. 

Så i b blir det lite klurigare. Du vill veta hur flödet förändras, vi kan kalla den okända för k (i a var k=-150). Vi säger också att tidpunkten när flödet blir 0 kallas för t, och k*t+30000=0, dvs t=-30000/k.

Sedan kan vi då göra samma integral som innan, men byta ut -150 mot k, och intervallet är 0 och t, dvs 0 och -30000/k. Den integralen ska vara lika med 200000. Då kommer du få en ekvation som du behöver lösa ut k ifrån

Jag försöker förstå men jag kan inte.

Blir då k=1 

Om: -30000/k*k+30000=0

Då är K=1 och t= -30000

Nej, k är okänd. Jag byter beteckning så att flödet blir 0 vid tidpunkten T.

Då vet vi två saker:

k*T+30000=0 (flödet blir 0 vid tidpunkten T)

$\int_0^T k*t+30000 dt = 200000$ (totala utflödet från start till tiden T är 200000 liter)

Då har du två ekvationer, och två okända (T och k). Vi kan börja med att lösa ut vad T blir från den första ekvationen: du subtraherar 30000 från båda sidor och efter det delar du med k och så får du att T=-30000/k

Nu kan du i den andra ekvationen ersätta T i integrationsgränsen med -30000/k. 

Så, du integrerar integralen och får att $\left[kt^2/2+30000t \right]^{-30000/k}_0=200000$. Nu kommer du få en ekvation med en okänd, k. 

Jag har försökt som du säger men jag får 4000 och svaret är -2250

Jag får -2250 när jag räknar ut det. Så kolla dina räkningar igen. Om du ändå inte hittar felet kan du lägga upp dem så kanske vi kan ta en titt på var det går fel

Jag fick äntligen rätt svar