integral 1/(x^+4)

hej!

har fastnat lite kring en fundering.

varför blir integralen 2/(x^2+4)=arctan x/2 + C och inte 2ln(x^2+4) + C?,

hur vet jag vad jag ska variabelbyta, för antar att det är det jag behöver göra. Om jag väljer x^2+4=u

blir det ju 1/u vilket är lika med lnu=ln(x^2+4)?

Hej och Välkommen till pluggakuten!

Ifall du deriverar $2 \ln (x^{2} + 4)$ får du $\frac{4 x}{x^{2} + 4}$ med kedjeregeln. med substitutionen $x = 2 \tan (v)$

och mer generellt $\int_{}^{} \frac{1}{a^{2} + x^{2}} d x, x = a \tan (v)$ läs om trigonomisk substitution på paul math notes eller wikipedia(ifall du känner fört)

Svara