Inte övertygad av bevisen

Poängen är att inte utvidga det. För att förtydliga lite vad som händer

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n - k)!}=\frac{n!}{(n - (n - k\left)\right)!(n - k)!}=\frac{n!}{(n - k)!(n - (n - k\left)\right)!}$

Om vi säger att $n - k = m$ så står det ju nu

$\frac{n!}{m!(n-m)!}=\left(\begin{array}{c}n\\ m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$

Som jag tipsade om i din andra tråd så går det även göra ett kombinatoriskt bevis för detta.

aha jag förstår vad du menar nu. Något sånt:

$\frac{nomnom}{melon*frukt}=\frac{{\displaystyle nomnom}}{{\displaystyle melon*vattenmelon}}$

Hm, vet inte om jag förstår nomnomnom grejen men det kombinatoriska beviset är att det är exakt samma sak att välja ut k stycken objekt, som att välja ut de n - k objekt som man inte väljer.

Nähä då missförstådd jag. Jag trodde att du menade att eftersom den enda skillnad i båda uttryck var (n-k)! vs k!, då är det klart att det är samma sak.

Hej!

Antalet sätt som man kan välja ut 3 stycken flickor bland 10 barn är samma sak som antalet sätt som man kan välja ut 7 stycken pojkar bland 10 barn; notera att 7 = 10 - 3.

Albiki

Oj. Jag förstådd Albikis förklaring direkt 😊😊. Det händer inte så ofta kan jag säga!