Inte deriverbar för alla x

hej,  använd derivatans definition så kommer du snabbt se till exempel varför x > 0 krävs för att funktionen ska vara deriverbar. 

Edit: såg inte att du hade utfört derivatans definition redan, my bad. Vad händer nu om x = 0?
Edit2: Jag borde inte svara på trådar vid denna tiden, du har ju endast deriverat funktionen med deriveringsregler. Bäst är nog att bortse från mitt inlägg. 

Poängen är iaf att $f(x)$ är definierad $\forall x \geq 0$ men vad är definitionsmängden för derivatan?

X får inte vara negativt och större än 0. X kan inte vara 0 i det här fallet

Hej,

• Funktionen $f(x) = \sqrt{x}$ har definitionsmängden intervallet $[0,\infty)$, där talet $0$ ingår.
• Derivatan $f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ har definitionsmängden intervallet $(0,\infty)$, där talet $0$ inte ingår.

Är det inte det jag skrev ovan?

Lisa14500 skrev:

Är det inte det jag skrev ovan?

Du skrev:

X får inte vara negativt och större än 0. X kan inte vara 0 i det här fallet

Detta är rent matematiskt helt ologiskt. Du menar förmodligen $x>0$ men det är inte vad som står. Du säger först att x inte får vara negativt och sedan skriver du "och större än 0". Innebär detta att x inte får vara negativt och inte heller större än 0, alltså $x =0$ eller är det den tomma mängden:

$\displaystyle x<0 \ och \ samtidigt \ x>0= {\varnothing}$? 

Albiki skrev:

Hej,

• Funktionen $f(x) = \sqrt{x}$ har definitionsmängden intervallet $[0,\infty)$, där talet $0$ ingår.
• Derivatan $f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ har definitionsmängden intervallet $(0,\infty)$, där talet $0$ inte ingår.

Skulle det räcka med att svara på samma sätt som Albiki?

Skulle det räcka med att svara på samma sätt som Albiki?

att du frågra detta får mig att tro att du inte är helt med på vad vi menar. Vad är definitionsmängden för f(x)? Motivera varför. Vad är definitionsmängden för derivata? Motivera varför. Vad är din slutsats?

Definitionsmängden av f(x) är  då x är ”större eller lika med 0”. X kan inte vara ett negativt tal för då är uttrycket odefinierat, dvs att det inte kommer finnas någon reell lösning för uttrycket. Man kan aldrig ta roten ur ett negativt tal. (Jo då man använder komplexa tal, med det är inte något relevant i just den uppgiften). 

-

Defmängden av f’(x) är att talet x ska vara större än 0. Talet x kan inte heller vara ett negativt tal. För annars blir uttrycket ej definerat

Om vi använder derivatans definition för att derivera då x = 0 så får vi

$\underset{h\to 0}{\lim }$$\frac{\sqrt{0+h}-\sqrt{0}}{h}$ = $\underset{h\to 0}{\lim }$$\frac{\sqrt{h}}{h}$=$\underset{h\to 0}{\lim }$$\frac{1}{\sqrt{h}}$, och detta gränsvärde existerar inte.

Så derivatan existerar inte i x = 0.

Okej. Så hade jag rätt svar elr inte?

Lisa14500 skrev:

Definitionsmängden av f(x) är  då x är ”större eller lika med 0”. X kan inte vara ett negativt tal för då är uttrycket odefinierat, dvs att det inte kommer finnas någon reell lösning för uttrycket. Man kan aldrig ta roten ur ett negativt tal. (Jo då man använder komplexa tal, med det är inte något relevant i just den uppgiften). 

-

Defmängden av f’(x) är att talet x ska vara större än 0. Talet x kan inte heller vara ett negativt tal. För annars blir uttrycket ej definerat

Ja, annars kan du göra som PATENTERAMERA, huvudsaken är att du förstår varför x = 0 inte är deriverbar.
En lite sak dock, om x> 0 är den större än alla negativa tal så du kan ju ta bort det med att derivatan är icke negativ.

PATENTERAMERA: det är mitt problem 

Om vi använder derivatans definition för att derivera då x = 0 så får vi

limh→0limh→00+h√−0√h0+h-0h = limh→0limh→0h√hhh=limh→0limh→01h√1h, och detta gränsvärde existerar inte.

Så derivatan existerar inte i x = 0.

Dara skrev:

PATENTERAMERA: det är mitt problem 

Om vi använder derivatans definition för att derivera då x = 0 så får vi

limh→0limh→00+h√−0√h0+h-0h = limh→0limh→0h√hhh=limh→0limh→01h√1h, och detta gränsvärde existerar inte.

Så derivatan existerar inte i x = 0.

Gör en egen tråd istället! Folk brukar inte svara i grönmarkerade trådar.