Insektspopulation
"Antalet insekter P i en insektspopulation tillväxer enligt differentialekvationen dP/dt = 0,010P där t är tiden i dygn. Vid t=0 är antalet insekter 250.
Ange den funktion som ger antalet insekter i populationen vid tidpunkten t."
Jag fattar inte ett dugg av dessa slags uppgifterna. Bör inte P(t) = e0.01t+249 bli rätt, för då blir dP/dt = 0.010P och P(0)=250. Förstås är det långt ifrån rätt men vet ej hur jag ska tänka.
Det är två olika tankesätt.
Det som avses:
250 insekter vid tiden t=0 och ALLA fortplantar sig enligt modellen P' = 0.01P, d.v.s. tillväxttakten är 1/100 av antalet individer.
Lösningen på denna ekvation är P(t)=250e^(0.01t).
Ditt resonemang:
Ja, det stämmer för t=0 men P(t)=249+e^(0.01t) är att 249 individer står och tittar på när en insekt "fortplantar sig". Det är alltså endast en individ som står för fortplantningen och tillväxten kommer vara väldigt långsam i förhållandet till modellen ovan. (Ja, en insekt kan inte direkt fortplanta sig, men byt till celldelning...)
Så här ser graferna ut
Gul kurva: Alla individer deltar från början, och därefter i fortplantningen.
Blå kurva: 249 "ser på och gör inget" och 1 insekt får själv stå för artens fortlevnad...
