Insättnings belopp för att kunna ta ut 100 000 kr efter 10 år

Jovisst är det en geometrisk summa. Det som gör detta problemet lite klurigt är dock att han tar ut sina pengar i slutet av det tionde året. Då har han alltså fått ett års extra ränta på sina pengar. Dessutom är räntan 5,5% vilket innebär att förändringsfaktorn inte är 5,5(som ju motsvarar 450% ränta)

Om jag ändrar om ekvationen till $100 000 = \frac{a_1(0.{055}^{11}-1)}{0.055-1}$så får jag fortfarande inte 7362 som facit säger att svaret är... då har jag lagt till ett till år samt ändrat om k till sin decimalform

Jag kommer närmare när jag använder formeln $\frac{a_1(1.{055}^{11}-1)}{1.055-1}=100 000$ men det spelar ingen roll om n är 10 eller 11, jag får inte rätt svar! Med n = 10 så får jag ca 7767, vilket är alldeles för mycket för att vara rätt svar

Förändringsfaktorn ska vara 1,055 det är rätt. Istället för att använda formeln direkt kan det vara en bra idé att fundera på hur din geometriska summa kommer se ut. Vad händer med de första pengarna man sätter in efter 11 år?

De summeras exponentiellt över tid?

Ja, men hur ser det ut explicit i just detta fall?

Jag har ingen aning om vad du frågar efter... Efter 11 år ska han ha 100 000 kr så om du sätter in a1 igen så blir det 100 000 + a1? Sedan får man fram mängden pengar efter ett år om man multiplicerar summan med 1.055? Det hjälper inte riktigt mig

Det är viktigt att veta varför man använder en viss formel och att man inte bara använder den utan att veta varför. I detta fallet sätter man in $a_1$kronor 10 gånger. Varje år som går får man ränta på dessa pengar. Pengarna man sätter in första året får man 5,5% ränta på per år. I slutet av första året kommer man alltså ha fått 1,055*$a_1$ osv, tills man i slutet av det tionde året fått $a_1$*$1,{055}^{10}$ kronor från insättningen första året. Eftersom man sätter in pengar varje år kommer man alltså totalt ha fått $a_1*1,{055}^{10}+a_1*1,{055}^9...+a_1*1,{055}^{}$. Kan du räkna ut denna summan?

Summan är uppenbarligen $s_{10}=\frac{a_1(1.{055}^{10}-1)}{1.055-1}$ men summan kan inte räknas ut om inte s10 eller a1 bestäms. I matematik uppgiften så får man reda på s10, vilket är 100 000. Om man sätter in 100 000 i formeln får man ca. 7767, vilket är fel svar. Så vad gör jag för fel? Står det fel i facit? Kan någon annan få samma svar som facit eller blir det 7767 för er också?

Nej summan är inte lika med uttrycket du skrev. Den formeln fungerar bara om summans första term är a1 vilket den inte är i detta fallet. Den första termen är ju $a_1*1,055$

Då blir summan $s_{10}=\frac{a_1(1.{055}^{10}-1)}{1.055-1}-a_1$vilket ger svaret 7362 kr... vart i frågan får man informationen som gör det möjligt att dra slutsatsen att summan inte bara börjar med startsumman?

Eftersom man sätter in pengar i början av tionde året hinner man få ett års ränta på det innan slutet av år 10. Därför är inte den minsta termen $a_1$