Insättning av rötter i faktoriserat tredjegradspolynom

Hej,

Jag håller på att lösa en uppgift där jag ska bestämma värdena på A och B så att tredjegradsekvationen nedan har lösningarna x = 0, x = 5 och x = -7/3:

$x (x + A) (\frac{2}{5} + B x) = 0$

Jag förstår att man behöver sätta in dessa rötter på något sätt för att bestämma A och B, men jag är förvirrad över varför man inte sätter in exempelvis x = 5 i hela uttrycket, alltså så här:

$5 (5 + A) (\frac{2}{5} + 5 B) = 0$

Utan istället verkar det som att man bara sätter in x = 5 i termen (x + A) eller (2/5 + Bx). Jag förstår inte riktigt varför. Borde inte alla termer påverkas av att x =5?

Skulle någon vilja förklara detta för mig?

Tack på förhand!

För att ekvationen skall blir =0 så räcker det med att en av faktorerna är det. Värdet på de andra spelar då ingen roll.

Vi ser direkt att x=0 är en lösning. Om den första (blå) faktorn är noll, blir produkten =0.

Sedan har du två lösningar till: x=5 och x=-7/3.

De lösningarna kommer att göra att den andra respektive den tredje blir noll (och alltså produkten =0). Inte samtidigt, utan var för sig.

Du behöver alltså bestämma A, så att du kan stoppa in antingen x=5 eller x=-7/3.

Därefter har du en lösning kvar och får anpassa B efter den.

Verkar det rimligt?

Tack!

Svara