inre-produkt mm

Hur ser definitionen av inre produkten ut?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Inre_produktrum

jag har läst den här och fattar ingenting. 

Det finns ju olika sätt att definiera den inre produkten. Står det ingen definition i ert kursmaterial eller i problemtexten? 

Nope, det är matte bara. Linjär algebra. 

OK, låt oss anta att man använder samma definition som Wikipedia.

Då gäller $<\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}>$ = ${\overrightarrow{y}}^H$$\overrightarrow{x}$. Där H indikerar hermitsk konjugering, dvs transponering plus komplexkonjugering av vektorns element.

Tex 14 c) blir då $\left[-3-5i\right]$$\left[\begin{array}{c}3\\ -4i\end{array}\right]$ = -9 - 20 = -29.

PATENTERAMERA skrev:

OK, låt oss anta att man använder samma definition som Wikipedia.

Då gäller $<\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}>$ = ${\overrightarrow{y}}^H$$\overrightarrow{x}$. Där H indikerar hermitsk konjugering, dvs transponering plus komplexkonjugering av vektorns element.

Tex 14 c) blir då $\left[-3-5i\right]$$\left[\begin{array}{c}3\\ -4i\end{array}\right]$ = -9 - 20 = -29.

Kan du förklara vad du har gjort? 

Ja. I uppgift 14 c) så är $\overrightarrow{x}$ = $\left[\begin{array}{c}3\\ -4i\end{array}\right]$ och $\overrightarrow{y}$ = $\left[\begin{array}{c}-3\\ 5i\end{array}\right]$. Så ${\overrightarrow{y}}^H$ = ${\left[\begin{array}{c}-3\\ -5i\end{array}\right]}^T$ = $\left[\begin{array}{cc}-3& -5i\end{array}\right]$.

Per definition har vi att $<\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}>$ = ${\overrightarrow{y}}^H$$\overrightarrow{x}$.

${\overrightarrow{y}}^H$$\overrightarrow{x}$ = $\left[\begin{array}{cc}-3& -5i\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}3\\ -4i\end{array}\right]$ = utför matrismultiplikationen = -29.

Alltså inreprodukt är som skälarprodukt. I 14 c) måste du transportera första matrisen för att det ska gå att utföra matris multiplikation. Du har från början 2x1 respektive 2×1, så det går inte. Men efter att man räknar ut transpornaten får du 1×2 respektive 2x1. Två matriser som går att "multiplicera" ihop. 

Vilken nivå hör den här frågan till? 

Laguna skrev:

Vilken nivå hör den här frågan till? 

De flesta av Nichromes mattetrådar ligger på Ma1 eller Ma2. 

Smaragdalena skrev:

Laguna skrev:

Vilken nivå hör den här frågan till? 

De flesta av Nichromes mattetrådar ligger på Ma1 eller Ma2. 

Hermitsk konjugering låter inte som gymnasiet. 

Laguna skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Vilken nivå hör den här frågan till? 

De flesta av Nichromes mattetrådar ligger på Ma1 eller Ma2. 

Hermitsk konjugering låter inte som gymnasiet. 

Titta själv på Nichromes post-historik...

Laguna skrev:

Vilken nivå hör den här frågan till? 

Det är en kurs jag läser, inte på skolan dock.  Jag visste inte var jag skulle posta frågan så jag valde "Allmänna diskussioner". 

Hej,

Matriser multipliceras på följande sätt.

    $\displaystyle\underbrace{\begin{pmatrix}1&0\\-2&3\end{pmatrix}}_{\text{typ }2\times 2}\underbrace{\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}}_{\text{typ }2\times 1}=\begin{pmatrix}1\cdot 4+0\cdot 1\\(-2)\cdot 4+3\cdot 1\end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}}_{\text{typ }2\times 1}.$

Det gäller att hålla reda på vilka typer som multipliceras; en matris av typ $2\times 2$ kan multipliceras med en matris av typ $2\times 1$, men en matris av typ $2\times 2$ kan inte multipliceras med en matris av typ $1\times 2$.

Matrisen i din uppgift $\begin{pmatrix}1&0\\-2&3\end{pmatrix}$ tar emot vektorn $\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$, roterar den, sträcker ut den, och levererar nya vektorn $\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}$.

Detta är hur matriser verkar på vektorer generellt: rotationer och töjningar.

En vektor som endast töjs av en matris sägs vara en egenvektor till matrisen. Hur mycket egenvektorn töjs kallar man egenvärdet för egenvektorn; om en egenvektor har egenvärdet 1 så lämnar matrisen egenvektorn ifred.

Vad är det här för kurs?

Den här frågan innehåller två saker du antagligen inte är bekant med: generella inre produkter (som man kallar för skalärprodukt innan) och komplexa vektorrum.

Qetsiyah skrev:

Vad är det här för kurs?

Den här frågan innehåller två saker du antagligen inte är bekant med: generella inre produkter (som man kallar för skalärprodukt innan) och komplexa vektorrum.

kvantfysik, de hade inte gått genom inre produkten för komplexa vektorer. Så jag antar att det var en kluring då 

Jahaaaaa det förklarar saken, det hade varit väldigt hög nivå om det var en mattekurs.

Lycka till med kursen!

Qetsiyah skrev:

Jahaaaaa det förklarar saken, det hade varit väldigt hög nivå om det var en mattekurs.

Lycka till med kursen!

Det är egentligen en mattekurs (linjär algebra för kvantfysik) som ingår i paketet, men ja. 

Tack