Inplikationspilar

Joh_Sara skrev:

Hej,

har fastnat på en uppgift som är följande:

I vilka av följande uppgifter har implikationen använts korrekt?

1,x≤4⇒x≤5
 
2,x≤5⇒x≤4
 
3,x≤2⇒x≤3

4,x≤0⇒x=0
 
5,4x+2−3x+1⇒x+3

 

Stämmer det att implikationspilarna har använts korrekt i alt 1 och 3?

Ja de två stämmer. 
Även 5 stämmer. 
4an stämmer nog också. Jag säger "nog" för jag är nästan helt säker. Jag borde kunna detta med implikationspilar vid det här laget. Men det är något som jag fortfarande inte riktigt fattar med dem. 

4 är inte sant. VL = $x\le0$ är sant för t ex x=-3, men då är inte HL sant.

#5 är inte heller sant. Det är inte ens en välformad formel eftersom vare sig för- eller efterledet är påståenden.

EDIT: Det är en lite otydligt formulerad uppgift IMHO, men vill man vara jobbig så skulle man kunna säga att implikationspilen har används korrekt i alla utom #5. Det logiska konnektivet är ju inte felaktigt använt bara för att påståendet är falskt, och om det var så så skulle vi ändå inte kunna sluta oss till vilket tecken det är som använts felaktigt. T.ex. i uttrycket 'x ≤ 5 ⇒ x ≤ 4' så kan man ju då lika gärna hävda att det är tecknet '4' som är felaktigt använt.

#5    Den var lurig!

Både    4x+2−3x+1   och   x+3   är ju  uttryck  och dessutom är de "lika".
Haken är att inget av dem är vare sig sant eller falskt.

Inget av dem är något påstående. De saknar därför sanningsvärde.
Då är implikationen meningslös –  syntaxfel!
 
Det är lätt hänt att lite slarvigt (och felaktigt) tolka implikationen så här.:

                Om   { 4x+2−3x+1 = y }   så är   { x+3 = y } ,  vilket är sant,

men nu är uttrycken plötsligt  påståenden som säger något om relationen mellan   x  och  y
och dessa påståenden är antingen sanna eller falska.  

Och så står det inte i texten.
Det var lärorikt!

Så 1 och 3 är svaren i dessa? förstår inte helt vad meningen med implikationspilar är. 

Joh_Sara skrev:

Så 1 och 3 är svaren i dessa? förstår inte helt vad meningen med implikationspilar är. 

Ja, 1 och 3 är de enda som är sanna, precis som du trodde. :)

När du säger att du inte riktigt förstår meningen med implikationspilar, menar du då att du inte riktigt förstår hur man ska tolka dem eller menar du varför/när man behöver dem?

A implicerar B betyder att om A är sann är B sann.

x=3 -> x^2=9, detta är sant, om x är 3 är x^2=9

x^2=9 -> x=3, är falsk eftersom (-3)^2 är också 9. Det stämmer alltså inte att x måste vara 3. 

Förstår du nu varför 1 och 3 är de enda sanna påståenden? Om inte, säg ifrån.