Inom vilket intervall har kurvan samma medellutning?

ilovechocolate skrev:

Kurvan y=2^x har medellutningen 7/3 i intervallet

0 ≤ x ≤ a. Bestäm a.

Hur ska man tänka här? Skrev in y=2^x i grafräknaren och antog att (7/3)x var en sekant som gick igenom kurvan, men det verkar inte stämma. 

En medellutning i den kurvan mellan två punkter skulle kunna vara en sekant. Sekantens lutning får du fram genom dy/dx=k

Jo, det vet jag. Och i det här fallet så borde sekantens lutning vara 7/3. 0 kan ju indikera att sekanten går genom origo, och detta gör så att sekanten blir y=(7/3)x. Men det stämmer inte 

K= dy/dx => 7/3 = dy/ (a-0) => 7/3 = dy/a =>

dy= (7/3)a

Vad får du för svar, och vad borde det bli? Ekvationen är normalt inte exakt lösbar, men de har valt snälla värden här.

Lösningen ska bli a=3. 
Jag skrev in 2^x och (7/3)x i grafräknaren och tittade på grafens andra skärningspunkt vilket ger x=2,60203

Men 7x/3 går inte genom kurvan där x = 0.

Mhm, nej det gör den ju inte. Borde den göra det? 🤔

Om det ska vara en sekant som skär kurvan i x = 0 och x = a, ja.

Okej, då är jag helt ute och cyklar. Om vi börjar om, vart ska jag börja någonstans? 

Rita.

Jag har ”ritat” grafen med hjälp av räknaren. Dock så ser man inte vart kurvan skär på x-axeln då kurvan verkar gå mot oändligheten 

Ja, men det räcker med 0 <= x <= 4, ungefär.

Fast innanför det intervallet skär aldrig kurvan x-axeln! 

Nej, den skär aldrig x-axeln. Varför skulle den behöva göra det?

Nu tänkte jag helt fel. Missförstod dig när jag läste ditt svar. När x=0 är y=1