inom negativa tal
jag har en fråga som jag inte vet hur jag ska besvara så kortfattat som möjligt. vet inte om det är inom negativa tal men frågan i boken var under det kapitlet.
FRÅGAN:
talen -4, -2, 0, 2, 4 är jämna
talen -3, -1, 1, 3 är udda
en kompis hävdar att differensen mellan två udda tal alltid är ett jämnt tal, har din kompis rätt , motivera ditt svar?
svaret är ja, är det för att det är ett jämnt tal emellan dem på talföljden. och sen så är det var annan jämnt tal och udda tal. vet dock inte hur jag ska ge en bra motivering ifall jag har rätt?
Ett udda tal går att skriva som 2k+1 där k är ett godtyckligt heltal.
Tal 1: 2p+1
Tal 2: 2q+1
Beräkna differensen, ser du varför det alltid är jämnt då?
jag fattar ingenting, har aldrig sett 2p+1. jag är helt lost. varje gång jag subtraherar så får jag ett jämnt tal men vet inte varför. men det du skrev nyss. fattar inte. sorry är dålig på matte
Ett jämnt tal har alltid en faktor 2, eller hur?
8 jan skrivas som 2*2*2
4 som 2*2
2 som 2*1
16 som 2*2*2*2 etc
Om ett tal är jämnt så har talet en faktor av talet 2 i sig.
Ett udda tal är alltid emellan två jämna tal,
Om vi tar exempelvis
1,2,3,4,5,6
Så ser vi följden: udda,jämn,udda,jämn,udda....
Ett udda tal kan vi därför skriva som 2k+1, alltså, Ett jämnt tal +1 därför att 2k kommer alltid vara jämnt.
Hänger du med,
Som du säger så är vartannat tal jämnt, vartannat udda. Så för att gå från ett udda tal till närmsta udda tal är det alltid två steg: Udda->jämnt->udda, som t.ex. från 3 till 4 till 5. Därifrån är det ytterligare 2 steg till nästa udda tal, och sen 2 steg till nästa udda tal, osv.
Så för att gå från ett udda tal till ett annat är det alltid ett visst antal "tvåstegskliv", alltså man tar 2 steg i taget. Därför blir det totala antalet steg delbart med 2, vilket innebär att det är ett jämnt tal.
Dracaena skrev:Ett jämnt tal har alltid en faktor 2, eller hur?
8 jan skrivas som 2*2*2
4 som 2*2
2 som 2*1
16 som 2*2*2*2 etc
Om ett tal är jämnt så har talet en faktor av talet 2 i sig.
Ett udda tal är alltid emellan två jämna tal,
Om vi tar exempelvis
1,2,3,4,5,6
Så ser vi följden: udda,jämn,udda,jämn,udda....
Ett udda tal kan vi därför skriva som 2k+1, alltså, Ett jämnt tal +1 därför att 2k kommer alltid vara jämnt.
Hänger du med,
okej men vad menas med k, vet att du skrev det innan men förstår inte vad det betyder.
Skaft skrev:Som du säger så är vartannat tal jämnt, vartannat udda. Så för att gå från ett udda tal till närmsta udda tal är det alltid två steg: Udda->jämnt->udda, som t.ex. från 3 till 4 till 5. Därifrån är det ytterligare 2 steg till nästa udda tal, och sen 2 steg till nästa udda tal, osv.
Så för att gå från ett udda tal till ett annat är det alltid ett visst antal "tvåstegskliv", alltså man tar 2 steg i taget. Därför blir det totala antalet steg delbart med 2, vilket innebär att det är ett jämnt tal.
så om jag har förstått det rätt. så vilket udda tal jag än tar och subtrherar det med ett annat udda tal så kommer det bli jämnt tal då det ät tvåstegkliv som du sa för att komma till nästa udda tal och därför kommer det att bli delbart med 2
Amani05 skrev:Dracaena skrev:Ett jämnt tal har alltid en faktor 2, eller hur?
8 jan skrivas som 2*2*2
4 som 2*2
2 som 2*1
16 som 2*2*2*2 etc
Om ett tal är jämnt så har talet en faktor av talet 2 i sig.
Ett udda tal är alltid emellan två jämna tal,
Om vi tar exempelvis
1,2,3,4,5,6
Så ser vi följden: udda,jämn,udda,jämn,udda....
Ett udda tal kan vi därför skriva som 2k+1, alltså, Ett jämnt tal +1 därför att 2k kommer alltid vara jämnt.
Hänger du med,
okej men vad menas med k, vet att du skrev det innan men förstår inte vad det betyder.
k är vad som helst, det spelar ingen roll. Prova olika värden på k och se vad du får.
Obs: vilket heltal som helst förstås!
Amani05 skrev:så om jag har förstått det rätt. så vilket udda tal jag än tar och subtrherar det med ett annat udda tal så kommer det bli jämnt tal då det ät tvåstegkliv som du sa för att komma till nästa udda tal och därför kommer det att bli delbart med 2
Ja, det tycker jag är en bra motivering =) Dracaenas är dock mer "ordentlig" ur ett matematiskt perspektiv.
Dracaena skrev:Amani05 skrev:Dracaena skrev:Ett jämnt tal har alltid en faktor 2, eller hur?
8 jan skrivas som 2*2*2
4 som 2*2
2 som 2*1
16 som 2*2*2*2 etc
Om ett tal är jämnt så har talet en faktor av talet 2 i sig.
Ett udda tal är alltid emellan två jämna tal,
Om vi tar exempelvis
1,2,3,4,5,6
Så ser vi följden: udda,jämn,udda,jämn,udda....
Ett udda tal kan vi därför skriva som 2k+1, alltså, Ett jämnt tal +1 därför att 2k kommer alltid vara jämnt.
Hänger du med,
okej men vad menas med k, vet att du skrev det innan men förstår inte vad det betyder.
k är vad som helst, det spelar ingen roll. Prova olika värden på k och se vad du får.
Obs: vilket heltal som helst förstås!
men om du låter k vara 2 2+2+1 = 5
Frågan är om mitt förslag är för formellt och överkurs för matte 1?
Ja, k=2 ger 5, k=1 ger 3, osv, det är alltså alltid udda tal. Skafts metod räcker nog, mitt är kanske lite overkill.
Om du hur som helst vill förstå även den formella lösningen det för viktigt att du förstår att 2k alltid är jämnt, därför att 2*k där k är vad som helst kommer alltid ha en faktor 2.
2k+1 är alltid udda därför att om 2k är jämnt, jämnt+1 är alltid udda eftersom ett udda tal kommer alltid efter ett jämnt tal.
Nu har vi två udda tal och ska beräkna differensen.
2q+1-(2p+1)=2q-2p=2(q-p)
Vi ser här att differensen har en faktor två, vi kan kalla (q-p) för k och då får vi återigen 2k, men vi sa att 2k alltid är jämnt.
Vi hae därför visat att dofferensen för två udda tal alltid är jämnt oavsett vilka udda tal det handlar om.
Det kanske kan vara lite för överkurs för matte 1. Men det är ett väldigt bra sätt att lösa dessa typer av uppgifter på, och jag önskar nog att jag hade lärt mig det där redan i matte 1.
tack så mycket :)
