Innehållsdivision och delningsdivison
Hej jag har precis börjat studera till matematiklärare på gymnasiet och fastnat på en uppgift som lyder:
a) Förklara varför en elev som enbart har upplevt delningsdivision troligtvis får problem med uppgiften 5/(1/2)
b) Ange en uppgift där en elev som enbart har upplevt innehållsdivision troligtvis får problem och förklara varför.
På a) uppgiften tänker jag att om det hade funkat med delningsdivision hade täljaren kunnat delas upp i nämnaren. Så att nämnaren hade varit antalet högar och täljaren antalet som ska sorteras lika i högarna. Tänker att en elev som enbart kan delningsdivision får problem eftersom den inte kan göra halva högar.
En elev som enbart kan delningsdivision kan inte tänka hur många gånger får nämnaren plats i täljaren.
Det är på b) uppgiften som jag blir fundersam. Om en elev kan innehållsdivision, borde den då inte klara sig exemplariskt med enbart detta sätt att tänka då? Jag tänker att delningsdivision funkar ju bara när vi heltal i nämnaren och när man har ett relativt litet tal i nämnaren. Om man har stort tal i nämnaren blir det väldigt många högar.
Min fråga är till er hur kan en elev som enbart ha upplevt innehållsdivision få problem? För det går alltid att tänka hur många gånger får nämnaren plats i täljaren?
//Erika
Det går alltid att tänka innehållsdivision,ja. Men delningsdivision går i princip alltid också; det är klart man kan dela saker i halva bitar. Om du delar 5 i halvor så kommer du ju få 10 stycken sådana bitar; även om det är krångligt att tänka och därför passar innehållsdivisionstänket bättre för att förklara. Frågan är ju dock vilket som ger minst problem eller är smidigast.
Oftast är ju tanken bakom innehållsdivision att man gör någon bakvänd addition där man funderar hur många gånger det kan få plats och räknar baklänges exempelvis tänker man
okej vi kan ta = 5. Alltså behöver man 10 stycken för att komma upp i detta.
Det kan dock kanske bli väldigt omständligt och tidskrävande när man har ett stort tal i nämnaren och ett litet heltal i nämnare ex.
Om man då ska försöka tänka hur många femmor som får plats i 3500 så får man fundera bra länge
Det tar ett tag att komma fram till att man behöver 700 stycken femmor. Det kan ge problem
Då är det enklare att tänka att man ska dela ut 3500 kakor mellan 5 personer
Då kan man exempelvis låta alla få först få 500 kakor var. Då återstår 1000 kakor
De delar man också upp så att alla kan få 200 kakor var.
Totalt får de alltså 700 kakor varor
så måste vara 700
Vilket gick smidigare genom delningsdivision.
Det beror alltså på hur stora eller små tal man har i täljare eller nämnare.
Sen kan det också ha med uppgiftens karaktär att göra och vad den handlar om. Om det är en uppgift som handlar om att man ska dela upp saker kanske inte elever som bara sysslat med innehållsdivision inser att det är division som de ska ta till för att lösa problemet.
Jonto skrev:Det går alltid att tänka innehållsdivision,ja. Men delningsdivision går i princip alltid också; det är klart man kan dela saker i halva bitar. Om du delar 5 i halvor så kommer du ju få 10 stycken sådana bitar; även om det är krångligt att tänka och därför passar innehållsdivisionstänket bättre för att förklara. Frågan är ju dock vilket som ger minst problem eller är smidigast.
Oftast är ju tanken bakom innehållsdivision att man gör någon bakvänd addition där man funderar hur många gånger det kan få plats och räknar baklänges exempelvis tänker man
okej vi kan ta = 5. Alltså behöver man 10 stycken för att komma upp i detta.
Det kan dock kanske bli väldigt omständligt och tidskrävande när man har ett stort tal i nämnaren och ett litet heltal i nämnare ex.
Om man då ska försöka tänka hur många femmor som får plats i 3500 så får man fundera bra länge
Det tar ett tag att komma fram till att man behöver 700 stycken femmor. Det kan ge problem
Då är det enklare att tänka att man ska dela ut 3500 kakor mellan 5 personer
Då kan man exempelvis låta alla få först få 500 kakor var. Då återstår 1000 kakor
De delar man också upp så att alla kan få 200 kakor var.
Totalt får de alltså 700 kakor varor
så måste vara 700
Vilket gick smidigare genom delningsdivision.
Det beror alltså på hur stora eller små tal man har i täljare eller nämnare.
Sen kan det också ha med uppgiftens karaktär att göra och vad den handlar om. Om det är en uppgift som handlar om att man ska dela upp saker kanske inte elever som bara sysslat med innehållsdivision inser att det är division som de ska ta till för att lösa problemet.
Kan man tänka att delningsdivision är enklast när vi har en liten nämnare och en stor täljare?
och sen att innehållsdivision är enklare när när vi har ett stort tal i nämnaren? Eller när vi inte har ett heltal i nämnaren.
Jag tycker i alla fall att man kan sammanfatta det så, eller att det i alla fall är ett bra exempel.
Sen kan jag inte svara för om det finns undantag eller gråzoner.
