Inlämningsuppgift 1 (rest då 2^(106) divideras med 7)

Bestäm resten då $\frac{2^{106}}{7}$

Detta är mitt svar: "
$a^{(p - 1)} \equiv 1 (m o d 7) p = 7 a = 2 2^{7 - 1} = 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} (m o d 7) 106 = (6 \times 17) + 4 2^{106} = 2^{(6 \times 17) + 4} = ({(2^{6})}^{17}) \times 2^{4} 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) {(2^{6})}^{17} \equiv 1^{17} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} \equiv 1 \times 2^{4} (m o d 7) 2^{4} = 16 2^{106} \equiv 2 (m o d 7)$

Då $\frac{2^{106}}{7}$ blir resten 2"

Detta är responsen jag har fått:

"Notera att det även gäller att $2^{106} \equiv_{7} 9$ och att ${2^{106 \equiv}}_{7} - 5$ , men varken att 9 eller -5 är resten kan du förklara varför resten måste vara just 2 med en olikhet?"

Så här kommer då mina frågor:

1. Vad skulle argumentet vara? Att restprodukten inte kan vara större än " $p$ " eller mindre än " $0$ "?

2. Hur skulle jag motivera/skriva det på ett förståeligt sätt?

3. Vart i ekvationerna som jag har gjort bör jag lägga till text för att inte "stapla ekvationer" samt ge information om de olika stegen jag har gjort i beräkningarna?

H4MPU5 skrev:
Bestäm resten då $\frac{2^{106}}{7}$

Detta är mitt svar: "
$a^{(p - 1)} \equiv 1 (m o d 7) p = 7 a = 2 2^{7 - 1} = 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} (m o d 7) 106 = (6 \times 17) + 4 2^{106} = 2^{(6 \times 17) + 4} = ({(2^{6})}^{17}) \times 2^{4} 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) {(2^{6})}^{17} \equiv 1^{17} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} \equiv 1 \times 2^{4} (m o d 7) 2^{4} = 16 2^{106} \equiv 2 (m o d 7)$

Då $\frac{2^{106}}{7}$ blir resten 2"

Detta är responsen jag har fått:

"Notera att det även gäller att $2^{106} \equiv_{7} 9$ och att ${2^{106 \equiv}}_{7} - 5$ , men varken att 9 eller -5 är resten kan du förklara varför resten måste vara just 2 med en olikhet?"

Så här kommer då mina frågor:

1. Vad skulle argumentet vara? Att restprodukten inte kan vara större än " $p$ " eller mindre än " $0$ "?

2. Hur skulle jag motivera/skriva det på ett förståeligt sätt?

Ja, det stämmer. Det finns två olika typer av rester – den absolut minsta resten och den principalt minsta resten. Utifrån deras definitioner, kan du förklara varför just ditt svar är en rest, och inte bara ett tal kongruent med $2^{106}$ i modulo 7. :)

3. Vart i ekvationerna som jag har gjort bör jag lägga till text för att inte "stapla ekvationer" samt ge information om de olika stegen jag har gjort i beräkningarna?

Varje gång du tar ett steg som inte är rena förenklingar. Se inte din lösning som en beskrivning för en läsare, utan som en argumentation som en läsare inte ska kunna säga emot. Prova att täcka över alla beräkningar i din lösning. Kan läsaren fortfarande förstå metoden du använt, och använda den för att lösa ett liknande tal själv (givet att ni har liknande bakgrunskunskaper)? Då är din lösning tillräckligt utförlig.

Så fort du ser en lucka där läsaren skulle kunna ifrågasätta om du gjort rätt, behöver du lägga in en motivering, och motivering består av text. Figurer och beräkningar är metoder som förstärker eller möjliggör din slutsats, men de kan inte stå ensamma. Om du drar en slutsats från dina figurer eller beräkningar, behöver det stå i textform. Du och läsaren har inte samma tankebanor, och därför kan en figur inte stå ensam utan motivering eller slutsats. :)

Smutstvätt skrev:
H4MPU5 skrev:
Bestäm resten då $\frac{2^{106}}{7}$

Detta är mitt svar: "
$a^{(p - 1)} \equiv 1 (m o d 7) p = 7 a = 2 2^{7 - 1} = 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} (m o d 7) 106 = (6 \times 17) + 4 2^{106} = 2^{(6 \times 17) + 4} = ({(2^{6})}^{17}) \times 2^{4} 2^{6} \equiv 1 (m o d 7) {(2^{6})}^{17} \equiv 1^{17} \equiv 1 (m o d 7) 2^{106} \equiv 1 \times 2^{4} (m o d 7) 2^{4} = 16 2^{106} \equiv 2 (m o d 7)$

Då $\frac{2^{106}}{7}$ blir resten 2"

Detta är responsen jag har fått:

"Notera att det även gäller att $2^{106} \equiv_{7} 9$ och att ${2^{106 \equiv}}_{7} - 5$ , men varken att 9 eller -5 är resten kan du förklara varför resten måste vara just 2 med en olikhet?"

Så här kommer då mina frågor:

1. Vad skulle argumentet vara? Att restprodukten inte kan vara större än " $p$ " eller mindre än " $0$ "?

2. Hur skulle jag motivera/skriva det på ett förståeligt sätt?

Ja, det stämmer. Det finns två olika typer av rester – den absolut minsta resten och den principalt minsta resten. Utifrån deras definitioner, kan du förklara varför just ditt svar är en rest, och inte bara ett tal kongruent med $2^{106}$ i modulo 7. :)

3. Vart i ekvationerna som jag har gjort bör jag lägga till text för att inte "stapla ekvationer" samt ge information om de olika stegen jag har gjort i beräkningarna?

Varje gång du tar ett steg som inte är rena förenklingar. Se inte din lösning som en beskrivning för en läsare, utan som en argumentation som en läsare inte ska kunna säga emot. Prova att täcka över alla beräkningar i din lösning. Kan läsaren fortfarande förstå metoden du använt, och använda den för att lösa ett liknande tal själv (givet att ni har liknande bakgrunskunskaper)? Då är din lösning tillräckligt utförlig.

Så fort du ser en lucka där läsaren skulle kunna ifrågasätta om du gjort rätt, behöver du lägga in en motivering, och motivering består av text. Figurer och beräkningar är metoder som förstärker eller möjliggör din slutsats, men de kan inte stå ensamma. Om du drar en slutsats från dina figurer eller beräkningar, behöver det stå i textform. Du och läsaren har inte samma tankebanor, och därför kan en figur inte stå ensam utan motivering eller slutsats. :)

Tack så jätte mycket är för fast i det där med att bara lämna svar på talen på grund av huvudräkning och det har varit så enda sedan lågstadietiden

Måste inse att det är ett annat tänk när det gäller just uni matte

Svara