Inklusion/exklusion
Frågan är:
Hur många heltalslösningar har x1 +x2 +x3 +x4 +x5 = 25 så att 0 ≤ x1 ≤ 5,
0 ≤ x2 ≤ 5, 0 ≤ x3 ≤ 9, 0 ≤ x4 ≤ 9 och x5 ≥ 0.
Min ide var att dela upp det som:
∗∗∣∗∗∗∣∗∗∗∣∗∗∗∗∗
Men jag behöver nog lite hjälp :/
Jag förstår att du behöver assist. Jag borde kunna detta men har inte kvar boken och har tittat en lång stund utan att minnas så mycket. Fast ingen annan har huggit på uppgiften, så jag kan inte göra så mycket skada…
Ett, möjligen falskt, ljus i tunneln är att skriva om det som multiplikation mellan parenteser och räkna exponenter.
Kalla variablerna x,y,z,u,v. Nu provflyger jag bara:
(x+y+z+u+v)25 = (x+y+z+u+v)(x+y+z+u+v) … (x+y+z+u+v) =
Summa [ xi yj zk um vn ] där i+j+k+m+n = 25 ;
Nu borde man kunna hitta en utvidgning av binomialteoremet som ger antal godkända termer, 0 ≤ i ≤ 5, osv.
Kanske…??
take it or leave it.
Varför står inklusion/exklusion i rubriken? Vet man att det är en bra metod?
