injektiv
Hej
jag förstår inte riktigt hur det är meningen att man ska lista ut om följande är injektiva eller surjektiva och skulle behöva lite tips på hur man ska göra.
Avgör om följande funktioner är injektiva, surjektiva eller bijektiva:
a)
b)
c)
d)
Jag har lite problem med att räkna ut om de är injektiva eller surjektiva, jag ser att i b och d uppgifterna är målmängden cosx värdemängd
Vat du vad det betyder att en funktion är injektiv, surjektiv respektive bijektiv? Kan du förklara det med egna ord?
Injektiv innebär väl att det fär varje y i målmängden Y finns högst ett element x i definitionsmängden X sådant att f(x)=y
Surjektiv är om det för varje y i Y finns ett x i X sådant att f(x)=y
bijektiv blir det om vi har både injektiv och surjektiv
men jag har problem med att bevisa om en funktion eller injektiv eller surjektiv, jag kan själva definitionen men hur man praktiskt ska räkna ut det är jag inte med på.
Tänk så här: Om du drar en horisontell linje i xy-planet så kan du bara träffa grafen en enda gång. Om du har där definitionsmängden är , tror du att du kommer träffa den en gång eller flera gånger?
drar man en horisontell linje kommer vi träffa linjen flera gångar, så därför blir den inte injektiv om jag har förstått det rätt.
Jursla skrev :drar man en horisontell linje kommer vi träffa linjen flera gångar, så därför blir den inte injektiv om jag har förstått det rätt.
Exakt. Om vi däremot har t.ex. intervallet , då skulle vi - oavsett hur vi drar denna horisontella linje - enbart träffa en gång. Den bör alltså vara injektiv. Nu är frågan du måste ställa dig; vilka är surjektiva. När du vet om detta så betyder bijektiv att den är både injektiv och surjektiv.
Om jag tittar på intervallet längs x-axeln så kan vi bara träffa linjen en gång så då har vi visat injektivitet.
men när man nu ska ta reda ut på surjektivitet, ska man väl se om en lodrät linje kan korsa funktionen mer än en gång?
Själva definitionen av en funktion är att ett x-värde skall ge ett enda y-värde, dvs att din lodräta linje bara skall skära funktionsgrafen (högst) en gång.
det jag har problem med är exempelvis i c och d uppgiften, där ska c inte vara surjektiv men d ska vara surjektiv.
Om jag ritar ut en lodrät linje så skär den väl bara funktionen en gång i båda fallen?
Du skrev själv:
Surjektiv är om det för varje y i Y finns ett x i X sådant att f(x)=y
I c är f en avbildning från [0,π] till R, d v s om funktionen är surjektiv så skall det finnas ett x-värde som ger t ex värdet 5 när man stoppar in det i cos(x). Finns det?
hm jag är inte riktigt med.
Om vi tittar på c och d uppgifterna så har vi ju samma begränsning i startmängden
vilket vi ju har konstaterat gör att funktionen är injektiv.
Om vi tittar på målmängden innebär att vi enbart kan stoppa in dessa värden i cosx och i c kan vi stoppa in samtliga reella tal.
men jag är inte så säker när jag tittar på grafen hur man ska kunna se när den är surjektiv, injektiv kan jag se.
Du skrev själv
Surjektiv är om det för varje y i Y finns ett x i X sådant att f(x)=y
c) f:[0,π]⇒R,f(x)=cos(x)
d) f:[0,π]⇒[−1,1],f(x)=cos(x)
I c-uppgiften har vi att värdemängden är alla reella tal. Om funktionen är surjektiv betyder det att för varje värde i värdemängden kan man hitta ett x-värde sådant att cos x blir detta värde. Det finns många reella tal, t ex 8. Om det inte finns något x-värde (i R) som är sådant att cos x = 8, så är inte funktionen surjektiv.
Hej!
A är varken injektiv (t. ex. cos(0) = cos(2pi) men ) eller surjektiv (t. ex. finns det inget x sådant att 1023 = cos(x)).
B är surjektiv men inte injektiv.
C är injektiv (cos är strängt avtagande) men inte surjektiv.
D är bijektiv.
Albiki