Injektiv? Surjektiv?

Kan man definiera en funktion så? T.ex. 2 ingår i definitionsmängden, men f(2) ingår inte i värdemängden.

Nä det ser väldigt konstigt ut.

Jag skulle fråga lärare om det möjligtvis är fel i uppgiften. Ska eventuellt stå N->R.

Smutsmunnen skrev:

Jag skulle fråga lärare om det möjligtvis är fel i uppgiften. Ska eventuellt stå N->R.

Eller N->Q kan också funka.

Alternativt är det någon slags knäpp kuggfråga där man ska dra slutsatsen att funktionen är tom och sedan sitta och klura på om tomma funktioner är injektiva och surjektiva.

f(0) finns ju.

Just det f(0) finns.

Då skulle jag nog tolka detta som att det är funktionen (0,1) man diskuterar.

men kanske ändå bra att fråga lärare

Denna uppgift har vi fått till tentan till kursen "diskret matematik". Jag tror inte att det är något fel i uppgiften eftersom läraren har tittat på det en extra gång och säger att det går att lösa. 

Ghuzal skrev:

Denna uppgift har vi fått till tentan till kursen "diskret matematik". Jag tror inte att det är något fel i uppgiften eftersom läraren har tittat på det en extra gång och säger att det går att lösa. 

Kan du vara snäll och lägga upp din lärares lösningsförslag här, så att vi kan få se det? Vi verkar vara flera stycken här som inte håller med din lärare om att uppgiften är lösbar eller ens begriplig.

Jag har tyvärr inte fått någon lösningsförslag, men pratade i telefon och frågade honom. Då sa han att den var lösbar… ska kolla med honom imorgon för vi se vad han säger. 

Tack för alla svar! 

Jag tror man får göra en välvillig tolkning av lärarens notation som Smutsmunnen är inne på. Mer konkret är funktionens definitionsmängd 0. Målmängden ska nog vara de hela talen och värdemängden blir en delmängd av denna målmängd, närmare bestämt 1.

Låt restriktionen av $f$ vara en sådan att $A=\{(a,b)\in f \,|\, a\in A\}$ och $\mathrm{ran}\, f \subseteq \mathbb{Z}$

$f(a)$ är inte definierad om $a\notin A$. Vi kan nu försöka tolka lärarens uppgift som

$f\,:\,A\to \mathbb{Z}$

Är inte A = $\left\{(a, b)\in f: a\in A\right\}$en cirkulär definition, eftersom A definieras baserat på A?

Nja, det är alltså definitionen av den binära relationen som är restriktionen av ursprungsfunktionen $f$.  Kanske blir det tydligare om vi skriver så här:

 $F\,|\,  A={(a,b)\in F \,|\, a\in A\}$

$F\,:\, A \to \mathbb{Z}$

Vad $A$ är får vi egentligen gissa oss till, men det är troligtvis en delmängd av de naturliga talen $\mathbb{N}$,förmodligen talet 0 som föreslagits ovan.

Notationen $f\,:\, A \to B$ förutsätter $\mathrm{dom}\, f=A$ och $\mathrm{ran}\, f \subseteq B$, vilket är svårt att på ett naturligt sätt få ihop med uppgiftsformuleringen.