Injektiv och surjektiv
Jag har denna uppgift:
Låt oss börja med att definiera f:ℝ→[4,∞[ enligt f(x)=(4sin(πx)/5)+6, och g:ℝ→ℝ enligt g(x)=7x/2. I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen h av f och g, vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.
Jag har kommit fram till att h(x)=(4sin(π× 7x/2)/5)+6
Jag ska nu svara på frågorna:
Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Hur ska jag tänka?
Definitionsmängden för f(g) är samma som definitionsmängden för g, värdemängden för f(g) är densamma som värdemängden för f. Det vill säga h: [4,].
Injektiviteten undersöks genom att kolla om funktionen är definierbar för hela definitionsmängden.
Surjektiviteten undersöks genom att kolla om funktionen kan anta alla värden i värdemängden.
EDIT: Se Lagunas kommentar nedan
Nej, injektivitet är att inte två element i definitionsmängden avbildas på samma element i värdemängden.
Så det är surjektivt men inte injektivt?
och hur bevisar man det?
Varför tror du att den är Surjektiv, varför säger du att den inte är injektiv? Om du inte tycker att den är injektiv, visa ett motexempel.
Det underlättar sedan (om du inte redan vet så klart) att läsa på vad Injektion, surjektion, bijektion (även om den inte nämns här) faktiskt innebär.
Jag tänker att det kanske är tvärt om nu när jag gått in i det mer eftersom att alla rationella och irationella tal går in i olika tal i intervallet [4,∞] vilket då gör den injektiv. Medans alla tal i intervallet inte är rationella och irationella tal vilket då leder till att alla tal i intervallet inte kan gå in i ℝ? tänker jag rätt?
Vet dock inte hur jag ska "bevisa det"
e) Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Funktionen är inte injektiv och för att bevisa det lägger vi in 2 världen på x så att h(x1) = h(x2)
Om jag lägger in h(4) sant h(8) så blir båda talet 6 vilket gör att funktionen inte kan bli injektiv.
f) Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Nej funktionen är inte surjektiv eftersom att värdemängden inte är lika med målmängden. [4,∞[ är inte lika med [5.2, 6.8]
är detta rätt?
eller är den surjektiv för att till exempel Så h(5)= 5,2 vilket ingår i värdemängden?
iabelle skrev:e) Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Funktionen är inte injektiv och för att bevisa det lägger vi in 2 världen på x så att h(x1) = h(x2)
Om jag lägger in h(4) sant h(8) så blir båda talet 6 vilket gör att funktionen inte kan bli injektiv.
f) Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Nej funktionen är inte surjektiv eftersom att värdemängden inte är lika med målmängden. [4,∞[ är inte lika med [5.2, 6.8]
är detta rätt?
Har inte kontrollräknat, men du tänker rätt.
Men om h(5)= 5,2 vilket ingår i värdemängden är den då surjektiv för att h(x)=y eller tänker jag fel?
För värdemängden är y va?
Det du sa tidigare är rätt. Funktionen är inte surjektiv eftersom värdemängden inte är lika med målmängden.
