injektiv funktion

Vet du vad det innebär att en funktion är udda?

Moffen skrev:

Vet du vad det innebär att en funktion är udda?

nej, kan du förklara?

tack!

En funktion $f\left(x\right)$ är udda om $f(-x)=-f\left(x\right)$. Exempel på en sådan funktion är $\sin \left(x\right).$

I uppgiften vill dom att du hittar det x sådant att $g\left(x\right)=-3$, är du med på det?

Använd då att funktionen är udda, dvs att eftersom $g\left(x\right)=-3$ så är $g(-x)=3$. Kommer du vidare?

Moffen skrev:

En funktion $f\left(x\right)$ är udda om $f(-x)=-f\left(x\right)$. Exempel på en sådan funktion är $\sin \left(x\right).$

I uppgiften vill dom att du hittar det x sådant att $g\left(x\right)=-3$, är du med på det?

Använd då att funktionen är udda, dvs att eftersom $g\left(x\right)=-3$ så är $g(-x)=3$. Kommer du vidare?

g(-x) = 3 --> -x=2 --> x=-2 , eller?

MatMan skrev:

Moffen skrev:

En funktion $f\left(x\right)$ är udda om $f(-x)=-f\left(x\right)$. Exempel på en sådan funktion är $\sin \left(x\right).$

I uppgiften vill dom att du hittar det x sådant att $g\left(x\right)=-3$, är du med på det?

Använd då att funktionen är udda, dvs att eftersom $g\left(x\right)=-3$ så är $g(-x)=3$. Kommer du vidare?

g(-x) = 3 --> -x=2 --> x=-2 , eller?

Precis!

Kan du då även bestämma $g^{-1}(-17)$ som extra övning?

Moffen skrev:

MatMan skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

En funktion $f\left(x\right)$ är udda om $f(-x)=-f\left(x\right)$. Exempel på en sådan funktion är $\sin \left(x\right).$

I uppgiften vill dom att du hittar det x sådant att $g\left(x\right)=-3$, är du med på det?

Använd då att funktionen är udda, dvs att eftersom $g\left(x\right)=-3$ så är $g(-x)=3$. Kommer du vidare?

g(-x) = 3 --> -x=2 --> x=-2 , eller?

Precis!

Kan du då även bestämma $g^{-1}(-17)$ som extra övning?

men en fråga har vi hittat $g^{-1}\left(x\right) eller g\left(x\right)$

Tänk såhär:

Vi vill hitta $g^{-1}(-3)$, så sätt det lika med en obekant, säg x, $g^{-1}(-3)=x$.

Applicera nu g på båda sidor: $g\left(g^{-1}\right(-3\left)\right)=g\left(x\right) \iff -3=g\left(x\right)$, eftersom $g$ och $g^{-1}$ är varandras inverser.

Så nu har vi reducerat problemet från att försöka använda någon abstraktare okänd funktion $g^{-1}$ till att använda $g$ som vi har mycket bättre koll på. Sen använder vi att g är udda, och de värdena vi fått. 

Då vet vi att $-(-3)=g(-x)=3$, och vi kan läsa av att $g\left(2\right)=3$, och då är alltså $-x=2 \iff x=-2$.

Kom ihåg att detta fungerar eftersom vi har en injektiv funktion, annars kan vi inte garantera entydigheten hos funktionen.

Moffen skrev:

Tänk såhär:

Vi vill hitta $g^{-1}(-3)$, så sätt det lika med en obekant, säg x, $g^{-1}(-3)=x$.

Applicera nu g på båda sidor: $g\left(g^{-1}\right(-3\left)\right)=g\left(x\right) \iff -3=g\left(x\right)$, eftersom $g$ och $g^{-1}$ är varandras inverser.

Så nu har vi reducerat problemet från att försöka använda någon abstraktare okänd funktion $g^{-1}$ till att använda $g$ som vi har mycket bättre koll på. Sen använder vi att g är udda, och de värdena vi fått. 

Då vet vi att $-(-3)=g(-x)=3$, och vi kan läsa av att $g\left(2\right)=3$, och då är alltså $-x=2 \iff x=-2$.

Kom ihåg att detta fungerar eftersom vi har en injektiv funktion, annars kan vi inte garantera entydigheten hos funktionen.

tack! nu förstår jag