5 svar
75 visningar
Ironmann behöver inte mer hjälp
Ironmann 319
Postad: 2 sep 2023 13:04

Injektiv

visa att f(x)= xx2+1är injektiv samt vad dess definitionsmängd och värdemängd är:

 

Började såhär:

Df =  , Vf = (-1,1)f(x) = xx2+1f(x1) =f(x2) x1x12+1= x2x22+1 x1x22+1 = x2x12+1  x12(x22+1) = x12(x12+1)  x12x22 +x12 = x12x22 + x12 x12 = x12

Vet inte hur jag visar att x1 = x2 , hur ska jag tänka? 

Juitre 131
Postad: 2 sep 2023 15:04

Du har bara gjort ett litet fel i din omskrivning. I näst sista steget ska det stå x1^2*x2^2 + x1^2 = x1^2*x2^2 + x2^2, vilket förenklas till x1^2 = x2^2.

Tomten 1827
Postad: 2 sep 2023 15:24

Och x12=x2==> x1=x2 eller x1=-x2. Den senare strider mot att f(x1)=f(x2) varav påst följer.

Ironmann 319
Postad: 2 sep 2023 16:03
Juitre skrev:

Du har bara gjort ett litet fel i din omskrivning. I näst sista steget ska det stå x1^2*x2^2 + x1^2 = x1^2*x2^2 + x2^2, vilket förenklas till x1^2 = x2^2.

Ja tack! blev lite virrigt när jag skrev in det på mathtype! 

Ironmann 319
Postad: 2 sep 2023 16:07 Redigerad: 2 sep 2023 16:08
Tomten skrev:

Och x12=x2==> x1=x2 eller x1=-x2. Den senare strider mot att f(x1)=f(x2) varav påst följer.

men om vi jämför med f(x) = x2 

x12=x22 => x1=x2 eller x1=-x2 . Denna kommer inte att vara injektiv, hur kan funktionen i mitt problem då vara injektiv? (Vi har inte börjat med surjektiva funktioner eller bijektiva funktioner än om det har något med saken att göra)

Tomten 1827
Postad: 2 sep 2023 22:44 Redigerad: 2 sep 2023 22:45

Titta på tredje raden nerifrån vid läget innan du multiplicerar upp nämnarna. Nämnarna är positiva för alla x. Alltså kommer f(x1) och f(x2) få olika tecken om x1=-x2 och skilda från 0.

Det är stor skillnad på vår fkn f och en andragradsfunktion som ju inte är injektiv.

Svara
Close