Inhomogena differentialekvationer
För att bestämma den allmänna lösningen till den inhomogena differentialekvationen y' - 4y = -8x + sin 2x så vet jag att man ska räkna ut den homogena lösningen och partikulär lösningen och sedan addera de.
homogena lösningen blev yh= Ce4x
Problemet uppstår när jag ska bestämma antagandet för partikulärlösningen eftersom jag inte vet hur det fungerar med sin2x i ekvationen.
Ansätt y_p = Ax + Csin(x)+Dcos(x).
Okej, hur blir det om jag också har tan2x i ekvationen?
Trinitys ansatsförslag bör ändras till Ax +B +Csin 2x +Dcos 2x Annars blir det svårt att få till resultatet i högerledet. Glöm inte de inre derivatorna när du deriverar. Tan 2x avråder jag från.
Då VL har -4y kommer det resultera i en konstant men HL har ej konstant varför B=0.
Det är sant att ett fullständigt utryck för ansättas, men ibland, som här, kan man initialt reducera bort vissa termer.
Mat AX deriveras kommer A ut som konstant som B-termen ska ta ut.
Rätt, jag yrade.
