Inhomogena differentialekvationen

Hej!
Jag har nyss börjat med homogena differentialekvationer och nu kom en fråga ang. INhomogena differentialekvationer. Hur ska jag lösa denna:

Lös den inhomogena differentialekvationen:

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}-2y\text{'}+10y=5\sin \left(x\right)\\ y\left(0\right)=0, y\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.$

Efter lite googling tänker jag något i stilen med:

1) Hitta lösningar till homogena ekvationen y''-2y'+10y = 0. Den karaktäristiska ekvationen är: $$\begin{gathered} r^2-2r +10 = 0 som ger \\ r=1 \pm 3i \end{gathered}$$

Lösning homogenekvation borde vara:

$y\left(x\right) = e_1{e}^x·\cos \left(3x\right)\hspace{0.17em}+ c_2{e}^x·\sin \left(3x\right)$

eller är jag helt ute och cyklar?