Inhomogen ekvation

Hej!

Jag har fastnat på följande uppgift: 

Bestäm $x_n om \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x}_{n+2}-6x_{n+1}+9x_n=2^n\\ x_1=1\end{array}\\ x_2=7\end{array}\right.$

Min lösning ser ut såhär:

1.Homogen lösning:

$x_{n+2}-6x_{n+1}+9x_n=0$ $\Rightarrow$${\lambda }^2-6\lambda +9=0$

Vilket ger att ${\lambda }_1={\lambda }_2=3$

2. Partikulär lösning:

Antag att ${x_n}^{\left(p\right)}=A\times 2^n$

${x_n}^{\left(p\right)}$ insätts i differens relationen $\Rightarrow$ $A\times 2^{n+2}-6\times A\times 2^{n+1}+9\times A\times 2^n=2^n$

Jag bryter ut $2^n från vänster ledet \Rightarrow$$2^n(4A-12A+9A){=}^{}$$2^n$

Sen skrev jag A=1 alltså är , vilket jag antar är fel.  Har jag gjort rätt annars och hur ska jag fortsätta?