Inhomogen differentialekvation av första ordningen
Hej! Jag har försökt lösa denna uppgift men får fel svar.. Svaret är y = Ce2x + 1 - 2x2 men jag får till y = Ce2x + 1 + 2x?
Jag har tänkt följande:
yp = x2 + x
yp’ = 2x + 1
y’ - 2y = 0
yh = Ce2x
y = yh + yp = Ce2x + 2x + 1
Hur ska jag gå tillväga för att få rätt?
Svaret är inte y = Ce2x + 1 - 2x2. (Varifrån fick du det?) Man kan ju lätt kontrollera att sätta in denna funktion i den givna differentialekvationen för att inse att det inte stämmer.
I din lösning har du helt rätt skrivit att den allmänna lösningen är y = yh + yp. Lägg märke till att det är yp (d.v.s. inte yp') som står i högerledet av denna likhet.
Sedan har du helt rätt skrivit att yh = Ce2x och yp = x2 + x. Sätt in dessa i formeln y = yh + yp.
Facit säger y = Ce2x + 1 - 2x2. Men då är facit alltså fel och svaret blir:
y = yh + yp = Ce2x + x2 + x
mimitae skrev:Facit säger y = Ce2x + 1 - 2x2. Men då är facit alltså fel och svaret blir:
y = yh + yp = Ce2x + x2 + x
Ja. Wolfram Alpha har sällan fel;
https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+y%27-2y%3D1-2x%5E2
