inhomogen differentialekvation av 2:a ordningen (envariabelanalys)

jag förstår inte varför detta blir fel, står i facit att ansatsen inte räcker till så behöver höja ordningen men förstår inte varför då den verkar funka för mig:

homogena lösning: $e^{2 x} (C_{1} + C_{2} x)$

partikulära lösning: ansats $A e^{2 x}$

derivera två gånger: $y' = 2 A e^{2 x} y'' = 4 A e^{2 x}$

sätter in allt ger: $4 A e^{2 x} - 8 A e^{2 x} + 4 A e^{2 x} = 8 e^{2 x \Rightarrow} - 8 A e^{2 x} = 8 e^{2 x} \Rightarrow A = - 1$

så min partikulära blir $- e^{2 x}$

men dom får A = 4 och partikulära $4 x^{2} e^{2 x}$

förstår inte vad som är fel med denna uträkning

några tips? (helst inte rita)

Vad blir $4 A e^{2 x} - 8 A e^{2 x} + 4 A e^{2 x}$ ? :)

Smutstvätt skrev:
Vad blir $4 A e^{2 x} - 8 A e^{2 x} + 4 A e^{2 x}$ ? :)

oj, jag har ju suttit med denna å försökt förstå i 2 timmar

hur fick jag det till $- 8 e^{2 x}$ ?

Sådant händer! Glöm inte att ta pauser ibland! :)

Smutstvätt skrev:
Sådant händer! Glöm inte att ta pauser ibland! :)

tack för hjälpen!

annan fråga om denna;

kan man se att sin ansats inte kommer ge resultat innan man deriverar den två gånger och sätter in alla värden?

för i denna uppgift behövde man göra två nya ansatser och undrar om det går att se direkt om den inte kommer funka på något sätt för annars behöver jag derivera 4 gånger och sätta in och förenkla och det tar ju tid, tänker om det går att vara tidseffektiv på tentan

Ja, det kan du! Om din ansättning innehåller delar av eller hela din homogena lösning, så kommer din ansättning inte att fungera, utan du måste lägga på en linjär faktor (om jag inte lärde mig fel när jag gick i skolan 😅). :)

Svara

Visa senaste svar