Inhomogen differentialekvation?

Vet inte om detta är en kuggfråga, men på vilket sätt finns det en partikulärlösning för denna fråga? Jag har frågat runt och fått veta att det är en homogen DE, och min lösning ser ut på följande sätt:

$2 y^{'} + 3 y = 0 \to y^{'} + \frac{3}{2} y = 0 y_{h} = C e^{- \frac{3}{2} x} y_{h} = C e^{- \frac{3}{2} x} \to y_{h} (0) = C e^{- \frac{3}{2} (0)} = 2 \to C = 2$

Såhär är deras motivering för lösningen:

Vet du vad som menas med en homogen diff.ekvation? (Kan du fixa din rubrik så att den stämmer?)

Är du med på att alla lösningar på diff.ekvationen y'+3y = 0 kan skrivas som y = C^. e^-3x ?

Smaragdalena skrev:
Är du med på att alla lösningar på diff.ekvationen y'+3y = 0 kan skrivas som y = C^. e^-3x ?

Ja.

Du vet ju dessutom att y(0) = 2. Kan du lösa ekvationen $2=C\cdot e^{-3\cdot0}$ med av seende på C?

Smaragdalena skrev:
Du vet ju dessutom att y(0) = 2. Kan du lösa ekvationen $2=C\cdot e^{-3\cdot0}$ med av seende på C?

C = 2

Så alltså är den enda funktion y(x) som dels har egenskapen att 2y'(x) + 3y(x) = 0 och där dessutom funktionens värde är 2 om x-värdet är 0 är ...

Svara

Visa senaste svar