Inhomogen differentialekvation

En spole med resistansen R och induktansen L kopplas till en spänningskälla med en konstant polspänning U. När kretsen sluts varierar strömmen i med tiden t enligt differentialekvationen $L \frac{d I}{d t} + R I = U$

a) Den givna differentialekvationen kan skrivas $\frac{d I}{d t} + \frac{R}{L} I = \frac{U}{L}$

Visa att $I = \frac{U}{R}$ är en partikulärlösning och ange sedan den allmänna lösningen.

b) Bestäm den allmänna lösning som uppfyller villkoret att strömmen är noll då kresten sluts.

c) Hur länge, uttryckt i sekunder, efter det att kretsen sluts dröjer det innan $I = 0, 98 \frac{U}{R}$ om

$U = 4, 5 V R = 12 k Ω L = 25 k H$

-------

Jag har löst a-uppgiften och fick den allmänna lösningen till $I = C e^{- \frac{R}{L} t} + \frac{U}{R}$ . Detta stämmer enligt facit.

Jag får dock problem med b-uppgiften. Strömmen ska vara 0, men jag måste ju också ha ett värde på t, eller?

Med tanke på formuleringen av c-uppgiften skulle jag tolka det som att "när kretsen sluts" syftar på när t=0, alltså att ditt uttryck att lösa ut blir $I = 0 = C e^{- \frac{R}{L} \cdot 0} + \frac{U}{R} = C + \frac{U}{R}$

Yes det stämde, tack!

Svara