Inhomogen diffekvation av andra ordningen

Jag antar att du vet att man brukar dela upp lösningen av inhomogena differentialekvationer i två steg, en partikulärlösning och en lösning till motsvarande homogena differentialekvation. Har du någon aning om hur man gör dessa två steg?

Ja jag vet att y=yp+yh men jag tycker det är svårt att hitta en homogen lösning till y''-2y'+3y=0. Den karakteristiska ekvationen ger r^2-2r+3=0 men efter det kommer jag inte längre

Känner du till att en ordinär homogen differentialekvation av andra ordningen vars karakteristiska ekvation har lösningarna $r=a\pm bi$ har lösningen:

$y=Ae^a\cos\left(bx\right)+Be^a\sin\left(bx\right)$

Nej det visste jag inte. Innebär det att det är Yh och en löser jag Yp och slår ihop dom?

Ja, lös ut för de komplexa lösningarna till den karakteristiska ekvationen och stoppa in dessa i det jag skrev ovan. Då får du den homogena lösningen. Ta därefter fram en partikulärlösning och addera ihop den med den homogena lösningen.

HUr hittar jag partikulärlösningen då? Kan jag ansätta asin3x+bcos3x som lösning?

emmros skrev:

HUr hittar jag partikulärlösningen då? Kan jag ansätta asin3x+bcos3x som lösning?

Det verkar som en bra idé.