Inhomogen 2:grad, dubbelrot

Hej,

Hur skriver jag den homogena lösningen ifall det karakteristiska polynomet ger dubbelrot? :)

Bifogar ett exempel där jag har gjort fel. Ifall någon vill/kan förklara varför man behöver multiplicera ett x med en av konstanterna så vore det tacksamt.

Så du har kommit fram till att y = Ce^2x är en lösning till den homogena diffekvationen, eller hur? Frågan är alltså om det finns fler lösningar till diffekvationen.

Antag att alla lösningar kan skrivas som y(x) = e^2x(f(x)). Derivera y(x) två gånger (du kommer att behöva använda produktregeln). Sätt in funktionen och derivatorna i den homogena diffekvationen och undersök vilka villkor som ställs på funktionen f(x).

Svara