inhägnad till höns andragradsekvation

Anta att inhägnaden är rektangulär med sidlängderna x resp y. Enl text gäller

(1): 2x+2y=32,

eller hur?

Arean A är givetvis xy. Men: lös ut y i termer av x från ekv (1) ovan. Då kan du därmed beskriva arean som funktion av x, A(x), eller hur?

Nu bör det vara förhållandevis enkelt att bestämma största värde på A(x).

Om det ska vara en fyrhörning, måste du använda en andragradsekvation, mycket riktigt! Kalla den ena sidan för x, och den andra för y. Kan du ställa upp en ekvation för omkretsen? :)

Ja en andragradsfunktion är rätt väg.

Om inhägnaden ska vara rektangulär så kan du kalla ena sidan för x och den andra för y.

Då är arean A = x*y.

Du kan få ett samband mellan x och y genom att du vet att du har 32 meter stängsel att tillgå.

Rita en figur, sätt ut de obekanta storheterna och teckna uttryck för omkrets och area.

Visa dina försök.

Jag skrev en ekvation för omkretsen vilken blev:

2x+2y=32

och en för arean vilket blev:

x*y=32

Förstår inte helt hur jag ska beskriva arean som en funktion av x? 

Sen vet jag inte heller om det ska vara en rektangel eller kvadrat 

Bra början. Men det är bara omkretsen som ska vara lika med 32, inte arean.

Att 2x + 2y = 32 innebär ju att y = 16 - x.

Ersätt alltså y med 16 - x i uttrycket för arean så vips! har du din andragradsfunktion som du ska hitta maxvärdet hos.

Om resultatet sedan blir en kvadrat eller inte kommer att visa sig automagiskt.

Men du kanske vågar dig på en gissning?

Så (16-x)*x = uttrycket för arean?

om jag sedan ska skriva det som en andragradsfunktion så blir det väll x^2+16x+0? 

Ja arean beror på sidlängden $x$ enligt $A(x) = x(16-x)$. Detta är din andragradsfunktion.

Nu ska du hitta maxvärdet av denna funktion.

Då kan du utnyttja att maxvärdet (vertex) återfinns på funktionens symmetrilinje.

Symmetrilinjen å sin sida ligger mitt emellan funktionens nollställen.

Du kan läsa mer om detta här.