ingen miniräknare eller digitala verktyg (Matematik/Matte 4)

Kika i ditt formelblad. Finns det någon trigonometrisk identitet där som kan användas?

Visa spoiler

Prova att flytta sin40-termen till vänsterledet. :)

mhm de kan man göra visst!

Det blir ju sinv cos 40 - cosv sin 40 = sin v och då man kan säga att sin v = sin v - 40 pga satsen? men jag kan inte försätta efter, vad är det kommande steg?

Det finns en gammal tråd med samma uppgift, där tycker jag de förklarar det bra. Du hittar den här.

Ju de sant men jag får inte rita, jag vill kanske få svar algebraliskt om det går?

Varför får du inte rita?

läraren sa att man får inte fullpöeng om man ritar utan man ska förklara det med en algebraliskt och textlig förklaring

Ok ska försöka förklara.

sin är y-värdet i enhetscirkeln.

I denna bild så är v mellan 0 och 90 och då kan aldrig den röda och blå vektorn få samma y värde.

Men i denna bilden när v är över 90 så ser vi att de kan få samma värde.

Nästan omöjligt att förklara utan bilder. Men du kanske förstår lite vart jag försöker komma.

Edit:

I båda bilderna representerar den röda vektorn $\sin (v)$ och den blå $\sin (v - 40^{o})$

Halib skrev:
man ska förklara det med en algebraliskt och textlig förklaring

OK här är ett förslag på en algebraisk lösning.

Alla lösningar till ekvationen $\sin(a) = \sin(b)$ kan skrivas

$a=b+n\cdot360^{\circ}$

och

$a=180^{\circ}-b+n\cdot360^{\circ}$

I vårat fall är $a=v$ och $b=v-40^{\circ}$ , vilket ger oss de två lösningsmängderna

$v=(v-40^{\circ})+n\cdot360^{\circ}$

och

$v=180^{\circ}-(v-40^{\circ})+n\cdot360^{\circ}$

Kommer du vidare därifrån?

Jag finner problem med samma uppgift och upplever att den är extremt kluring som jag har förstått så blir ekvationen v=-40-40+n*360. Det ger oss v=-80+n*360 och oavsett hur många perioderna man adderar kommer det hamna utanför intervallet.

Billing skrev:
som jag har förstått så blir ekvationen v=-40-40+n*360.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nej, lösningsmängderna är som jag skrev I mitt förra svar. Om vi förenklar dem ett steg får vi

0° = -40°+n•360°

och

2v = 220°+n•360°

hur kom du fram till ekvationerna

Men om vi testar vinkel 90 då det kommer fortfarande ligga i den första kvadrantent??

Halib skrev:
Men om vi testar vinkel 90 då det kommer fortfarande ligga i den första kvadrantent??

v = 90° ligger inte i någon av lösningsmängderna.

Det är endast vinklar ur lösningsmängderna som uppfyller ursprungsekvationen.

Den första lösningsmängden är tom, dvs det finns ingen vinkel v som uppfyller ekvationen 40° = n•360°.

Den andra lösningsmängden består av alla vinklar som uppfyller ekvationen v = 110°+n•180°. I denna lösninsmängd hittar vi den vinkeln OILOL beskrev grafiskt i svar #8, nämligen v = 110°.

hur kom du fram till ekvationerna??

Billing skrev:
hur kom du fram till ekvationerna??

Du kan läsa om generella lösningar till trigonometriska ekvationer här.

Starta gärna en ny tråd om du vill att vi ska förklara denna del närmare.

Aha men hur visste du att man skulle lägga 0 framför den första vinkel och 2v för den andra

Liksom varför tänkte du så

Halib skrev:
Aha men hur visste du att man skulle lägga 0 framför den första vinkel och 2v för den andra

Jag förenklade bara uttrycken för de två lösningsmängderna vi fick fram i svar #9

Det finns många olika sätt att göra det beviset. Jag tycker det är enklast att skriva om ekvationen och sen jobba med positiva och negativa tal:

$\sin v \cos 40 ° = \sin v + \cos v \sin 40 ° \sin v \cos 40 ° - \sin v = \cos v \sin 40 ° \sin v (\cos 40 ° - 1) = \cos v \sin 40 °$

I intervallet 0°≤v≤90° är sinv = 0 om v = 0, annars är sinv ett positivt tal.

cosv är 0 om v = 90°, annars är cosv ett positivt tal.

För v = 0 blir VL = 0 och HL = sin40°, likheten gäller inte

För v = 90° blir VL = cos40° - 1 och HL = 0, likheten gäller inte

För 0 < v < 90° blir VL ett negativt tal (produkt av ett positivt och ett negativt tal) men HL ett positivt tal (produkt av två positiva tal), likheten gäller inte.

Alltså saknas lösningar i intervallet.

När läraren säger att du inte får rita så menar hen att din lösning inte får stödja sig på någon ritning. Det betyder exempelvis att du inte kan skriva ”eftersom grafen ligger ovanför x-axeln så….” Men visst får du rita för att själv förstå. Undvik då helst att ta med grafen i den lösning du lämnar in.