Koord.matris med en ny bas

Hej Trolle och välkommen till Pluggakuten.

Jag hoppas att ni lärt er koordinattransformationer under er kurs. Slå gärna upp aktuell sida i din kurslitteratur. Det kan hända att jag råkar använda andra bokstäver än ni gör, men andemeningen är säkert densamma.

En koordinattransformation kan skrivas så här $x=Tx^\prime$

Transformationsmatrisen $T$s kolonner ska bestå av den nya primmade basen uttryckt i den gamla orpimmade basen.

Den första kolonnen ska bestå av den första basvektorn $v_1$ dvs, första kolonnen i transformationsmatrisen $T$ blir

$\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}$

Kan du lista ut de andra kolonnerna i transformationsmatrisen? Tänk slutligen på att du kanske vill ha $x^\prime = T^{-1}x$ snarare än $x=Tx^\prime$. Visa dina försök!

Tack för svaret! Koordinattransformationer är någonting som skall gås igenom senare under kursen. Vet du om det går att lösa med en annan metod? Annars verkar det vara relativt lätt att lösa uppgiften med koordinattransformation.

Du kan t.ex. göra det manuellt. Du vill att linjärkombinationen

$x_1\mathbf{v}_1+x_2\mathbf{v}_2+x_3\mathbf{v}_3=\mathbf{u}$

Det ger dig ett kvadratiskt ekvationssystem som du kan Gaussa för att hitta konstanterna $x_1, x_2, x_3$

Tusen tack för hjälpen!