Inflexionspunkt i tredjegradare
Hej Pluggakuten!
Under en matteövning nämnde ävningsledaren i förbifarten att inflexionspunkten för en tredjegradare ALLTID är i mitten av extrempunkterna.
Förutsatt att det finns två extrempunkter, stämmer detta ALLTID?
Tack på förhand!
Du kan ju fundera lite på det själv. Inflexionspunkten är där andraderivatan är 0. Andraderivatan är 0 mittemellan derivatans nollställen, dvs i derivatans (som för en tredjegradare blir en andragradare) symmetrilinje. Det är detta ditt påstående menar.
Tack för svaret! Bara så att jag förstått dig rätt: andragradare (som förstaderivatan av en tredjegradare blir) är alltid symmetriska kring sin extrempunkt, och eftersom ev. extrempunkter för en tredjegradare är då förstaderivatan är noll, kommer andraderivatan att ändra tecken vid förstaderivatans symmetrilinje. Med andra ord är andraderivatan noll, och därmed inflexionspunkten, mitt emellan extrempunkterna.
Hur många nollställen kan derivatan av en tredjegradsfunktion (d v s en andragradsfunktion) ha som mest?
Korrekt. Kan det då finnas en inflektionspunkt mellan de två extremvärdena? Hur många nollställen skulle derivatan behöva ha i så fall?
Ja, om derivatan har två nollställen väl? Om derivatan har ett nollställe är det istället en terasspunkt?
Om det skulle finnas en inflexionspunkt, ett maximivärde och ett minimivärde hos funktionen, hur många nollställen skulle derivatan behöva ha?
Då skulle vi ha ett nollställe för maxvärdet, ett för minvärdet, och inflexionspunkten ger inget nollställe för förstaderivatan => 2 nollställen för förstaderivatan.
För andraderivatan gäller väl 1 nollställe, inflexionspunkten? Max och min befinner sig på x-värden då andraderivatan är negativ respektive positiv?
Ja, det stämmer.
Eller ja om derivatan behåller tecken, eller att funktionen går från konvex till konkav eller tvärtom.
